Diferencia entre revisiones de «Almagesto: Libro V - Capítulo 02»

De Wikisource, la biblioteca libre.
Contenido eliminado Contenido añadido
m Protegió «Almagesto: Libro V - Capítulo 02»: integr. ([Editar=Solo usuarios autoconfirmados] (indefinido) [Trasladar=Solo usuarios autoconfirmados] (indefinido))
Sin resumen de edición
Línea 12: Línea 12:
<ref name="Referencia 007"></ref>
<ref name="Referencia 007"></ref>


Cuando ésta clase de observación fue realizada sin un posterior análisis, desde ambas observaciones [aquellas] registradas por [[w:es:Hiparco_de_Nicea|'''Hiparco''']] y por nosotros mismos, fue hallado que la distancia de la Luna desde el Sol está algunas veces de acuerdo con aquella calculada con la Hipótesis [descrita más] arriba, y algunas veces en desacuerdo, siendo la discrepancia menor en algunos momentos y mayores en otros. Pero cuando prestamos más atención en las circunstancias de la Anomalía en cuestión, y la examinamos más cuidadosamente sobre un período [de tiempo] continuo, descubrimos que en la Conjunción y en la Oposición ([[w:es:Sizigia|'''Sizigias''']])la discrepancia [entre la observación y el cálculo]] es un tanto imperceptible o pequeña, siendo la diferencia de un tamaño determinado por la [[w:es:Paralaje|'''Paralaje lunar''']]; en ambas [[w:es:Cuadratura_(astronomía)|'''Cuadraturas''']], sin embargo, mientras la discrepancia es muy pequeña o ninguna cuando la Luna está en su Apogeo o en su Perigeo del [[Almagesto:_Sistema_Ptolemaico_o_Sistema_Geocéntrico|'''Epiciclo''']], ésta alcanza una máxima [diferencia] cuando [la Luna] está cerca de su velocidad media y [por lo tanto] la '''Ecuación de la Primera Anomalía''' tiene también un máximo; además, en ambas cuadraturas, cuando la primera Anomalía es sustractiva, la posición observada de la Luna incluso está en una longitud más pequeña respecto de la calculada sustrayendo la Ecuación de la Primera Anomalía, pero cuando la primera Anomalía es aditiva su verdadera posición es incluso mayor [que aquella calculada de sumar la Ecuación de la Primera Anomalía], y el tamaño de ésta discrepancia está cercanamente relacionada al tamaño de la Ecuación de la Primera Anomalía. De éstas circunstancias sólo pudimos observar, que debemos suponer, que el Epiciclo de la Luna es transportado sobre un círculo Excéntrico, estando más alejado de la Tierra en Conjunción y en Oposición, y más cercano a la Tierra en ambas cuadraturas. Esto sucederá si modificamos un tanto la primera Hipótesis a lo largo de algunas de las siguientes líneas.
Cuando este tipo de observación fue hecha sin un posterior análisis fue hallado, desde ambas observaciones [aquellas] registradas por [[w:es:Hiparco_de_Nicea|'''Hiparco''']] y desde las nuestras, que la distancia de la Luna desde el Sol estuvo algunas veces de acuerdo con aquella calculada desde la simple hipótesis anterior, y algunas veces en desacuerdo, siendo la discrepancia menor en algunos momentos y en otros mayor. Pero cuando prestamos más atención a las circunstancias de la anomalía en cuestión, y la examinamos más cuidadosamente sobre un período continuo [de tiempo], descubrimos que en la conjunción y en la oposición ([[w:es:Sizigia|'''Sizigias''']]) la discrepancia [entre la observación y el cálculo]] es tanto imperceptible o pequeña, siendo la diferencia de un tamaño explicable por la [[w:es:Paralaje#Paralaje_lunar|'''Paralaje lunar''']]; en ambas [[w:es:Cuadratura_(astronomía)|'''Cuadraturas''']], sin embargo, mientras la discrepancia es muy pequeña o ninguna cuando la Luna está en su apogeo o en su perigeo del [[Almagesto:_Sistema_Ptolemaico_o_Sistema_Geocéntrico|'''Epiciclo''']], esta alcanza una máxima [discrepancia] cuando [la Luna] está cerca de su velocidad media y [por lo tanto] la '''Ecuación de la Primera Anomalía''' es también una máxima; además, en ambas cuadraturas, cuando la primera anomalía es sustractiva [negativa] la posición observada de la Luna incluso esta en una longitud más pequeña que aquella calculada sustrayendo la ecuación de la primera anomalía, pero cuando la primera anomalía es aditiva [positiva] su verdadera posición es incluso mayor [que aquella calculada de sumar la Ecuación de la Primera Anomalía], y el tamaño [valor] de ésta discrepancia esta relacionada muy cerca al tamaño de la ecuación de la primera anomalía. Desde estas circunstancias sólo pudimos observar que debemos suponer el epiciclo de la Luna sea transportado sobre un círculo excéntrico, estando más alejado de la Tierra en conjunción y en oposición, y más cercano a la Tierra en ambas cuadraturas. Esto sucederá si modificamos la primera Hipótesis a lo largo de algunas de las siguientes líneas.


Imaginar el círculo (en el plano inclinado de la Luna) concéntrico con la [[w:es:Eclíptica|'''Eclíptica''']] moviéndose hacia adelante, como antes [lo hicimos] [[Almagesto:_Libro_IV_-_Capítulo_06|Libro IV Capítulo 6]], (para representar el [Movimiento en] Latitud) alrededor de los polos de la Eclíptica con una velocidad igual al incremento del Movimiento en Latitud sobre el Movimiento en Longitud. Nuevamente, imaginar a la Luna recorriendo el llamado Epiciclo (moviéndose hacia adelante sobre su arco del Apogeo) con una velocidad correspondiente a una vuelta de la Primera Anomalía. Ahora, en éste plano inclinado, suponemos dos movimientos tomando lugar, en direcciones opuestas, ambos uniformes con respecto al centro de la Eclíptica: uno de estos transporta el centro del Epiciclo hacia la parte trasera a través de los signos con una velocidad de movimiento en Latitud, mientras el otro [movimiento] transporta el centro y Apogeo de la Excéntrica, que asumimos ubicados en el mismo plano [inclinado], (el centro del Epiciclo estará en todo momento localizado en ésta Excéntrica), hacia adelante a través [por ej. en orden reverso de] los signos por una cantidad correspondiente a la diferencia entre el Movimiento en Latitud y la Elongación doble (la elongación siendo la cantidad por la que el Movimiento Medio de la Luna en Longitud excede el Movimiento Medio del Sol). Por lo tanto, para dar un ejemplo, en un día el centro del Epiciclo recorre cerca de 13;14º en Movimiento en Latitud hacia la parte trasera [de los cielos] a través de los signos, pero parece haber recorrido en Longitud 13;11º sobre la Eclíptica, dado que todo el círculo inclinado [de la Luna] recorre la diferencia de 0;3º en dirección opuesta, [por ej.] hacia adelante, [mientras tanto] el Apogeo de la Excéntrica, en una vuelta, recorre 11;9º en dirección opuesta, (nuevamente hacia adelante): ésta es la cantidad por la que la elongación doble, de 24;23º, excede el movimiento en Latitud de 13;14º. La combinación de ambos de estos movimientos, que toman lugar en direcciones opuestas, tal como dijimos, alrededor del centro de la Eclíptica, producirá como resultado, que el radio transportando el centro del Epiciclo y el radio transportando el centro de la Excéntrica estarán separados por un arco cuya suma es de 13;14º y 11;9º, y será el doble de la cantidad de la Elongación (que es de aproximadamente 12;11 ½º). Por lo tanto el Epiciclo recorrerá la Excéntrica dos veces durante un mes [[w:es:Mes|'''Sinódico''']] Medio. Asumimos que éste vuelve al Apogeo de la Excéntrica en la Conjunción y Oposición media.
Imaginar el círculo (en el plano inclinado de la Luna) concéntrico con la [[w:es:Eclíptica|'''Eclíptica''']] moviéndose hacia adelante, como antes [lo hicimos] [[Almagesto:_Libro_IV_-_Capítulo_06|Libro IV Capítulo 6]], (para representar el [movimiento en] latitud) alrededor de los polos de la eclíptica con una velocidad igual al incremento del movimiento en latitud sobre el movimiento en longitud. Nuevamente, imaginar la Luna atravesando el llamado epiciclo (moviéndose hacia adelante sobre su arco del apogeo) con una velocidad correspondiente a una vuelta de la primera anomalía. Ahora, en este plano inclinado, suponemos dos movimientos tomando lugar, en direcciones opuestas, ambos uniformes con respecto al centro de la eclíptica: uno de estos transporta el centro del epiciclo hacia la parte trasera a través de los signos con una velocidad de movimiento en latitud, mientras el otro [movimiento] transporta el centro y apogeo de la excéntrica, que asumimos ubicados en el mismo plano [inclinado], (el centro del epiciclo estará en todo momento localizado sobre esta excéntrica), hacia adelante a través [por ej. en orden reverso de] los signos por una cantidad correspondiente a la diferencia entre el movimiento en latitud y la elongación doble (la elongación siendo la cantidad por la cual el movimiento medio en longitud de la Luna excede el movimiento medio del Sol). Por lo tanto, para dar un ejemplo, en un día el centro del epiciclo recorre cerca de 13;14º en movimiento de latitud hacia la parte trasera [de los cielos] a través de los signos, pero parece haber atravesado en longitud 13;11º sobre la eclíptica, dado que todo el círculo inclinado [de la Luna] atraviesa la diferencia de 0;3º en dirección opuesta, [por ej.] hacia adelante, [mientras tanto] el apogeo de la excéntrica, en una vuelta, recorre 11;9º en dirección opuesta, (nuevamente hacia adelante): esta es la cantidad por la que la elongación doble, de 24;23º, excede el movimiento en latitud, de 13;14º. La combinación de ambos de estos movimientos, que toman lugar en direcciones opuestas, tal como dijimos, alrededor del centro de la eclíptica, producirá como resultado que el radio transportando el centro del epiciclo y el radio transportando el centro de la excéntrica estarán separados por un arco cuya suma es de 13;14º y 11;9º, y será el doble de la cantidad de la elongación (que es de aproximadamente 12;11 ½º). Por lo tanto el epiciclo recorrerá la excéntrica dos veces durante un [[w:es:Mes|'''Mes Sinódico Medio''']]. Asumimos que este [epiciclo] vuelve al apogeo de la excéntrica en la conjunción y oposición media.


En orden de ilustrar los detalles de la Hipótesis, imaginar [Fig. 5.1] un círculo ABGD en el plano inclinado de la Luna concéntrico con la Eclíptica, con centro en E y diámetro AEG. Sea el Apogeo de la Excéntrica, el centro del Epiciclo, el límite Norte, el comienzo de Aries y el Sol medio, estando [todo] localizado en el punto A en el mismo instante.
En orden de ilustrar los detalles de la hipótesis, imaginar [Fig. 5.1] el círculo ABGD en el plano inclinado de la Luna concéntrico con la eclíptica, con centro en E y diámetro AEG. Sea el apogeo de la excéntrica, el centro del epiciclo, el límite Norte, el comienzo de Aries y el Sol medio, [todo] esté localizado en el punto A en el mismo instante.


[[File:Almagesto_Libro_V_FIG_01.png|center|379px|Fig. 5.1]]
[[File:Almagesto_Libro_V_FIG_01.png|center|379px|Fig. 5.1]]
<center>Fig. 5.1</center>
<center>Fig. 5.1</center>


Entonces, digo, que en el curso de un día todo el plano [inclinado] se mueve hacia adelante desde A hasta D alrededor del centro E, por cerca de 3’: por lo tanto el límite Norte (que aún está [representado por] A) alcanza [[File: Almagesto Introducción PISCES.png|19px|Pisces]] 29;57º. Los dos movimientos opuestos son transportados por el radio correspondiente a EA [moviéndose] uniformemente alrededor de E, el centro de la Eclíptica. Por lo tanto digo que en el curso de un día, el radio [que pasa] a través del centro de la Excéntrica correspondiente a EA gira uniformemente hacia adelante [por ej. en el orden contrario] de los signos hacia la posición ED, transportando el Apogeo de la Excéntrica hasta D <ref name="Referencia 008"></ref>, y creando el arco AD de 11;9º.
Entonces, digo, que en el curso de un día todo el plano [inclinado] se mueve hacia adelante desde A hasta D alrededor del centro E, por cerca de 3’: por lo tanto el límite Norte (que aún está [representado por] A) llega a [[File: Almagesto Introducción PISCES.png|19px|Pisces]] 29;57º. Los dos movimientos opuestos son transportados por el radio correspondiente a EA [moviéndose] uniformemente alrededor de E, el centro de la eclíptica. Por lo tanto digo que en el curso de un día el radio [que va] a través del centro de la excéntrica correspondiente a EA gira uniformemente hacia adelante [por ej. en el orden contrario] de los signos hasta la posición ED, transportando el apogeo de la excéntrica hasta D <ref name="Referencia 008"></ref>, y creando el arco AD de 11;9º.


[Al mismo tiempo] el radio a través del centro del Epiciclo [correspondiente a EA] gira uniformemente, nuevamente alrededor de E, hacia atrás a través de los signos hasta la posición EB, transportando el centro del Epiciclo hasta H, y creando el arco AB de 13;14º. Por lo tanto la distancia aparente de H, con el centro del Epiciclo, es de 13;14º (en Movimiento en Latitud) desde el límite Norte A, 13;11º (en Longitud) desde el comienzo de Aries (el límite Norte A se ha movido hasta [[File: Almagesto Introducción PISCES.png|19px|Pisces]] 29;57º en el mismo instante), y los 24;23º ([siendo] la suma del arco AD y el arco AB, y el doble de la elongación media diaria) desde el Apogeo D de la Excéntrica. Dado que, en éste sentido, el movimiento a través de B y el movimiento a través de D, se encuentran cada vez uno con el otro en la mitad de un mes [sinódico] medio, es obvio que estos movimientos siempre serán diametralmente opuestos a intervalos de un cuarto y tres cuartos en aquel período, por ej. en las cuadraturas medias. En estos instantes el centro del Epiciclo, localizado en EB, será diametralmente opuesto al Apogeo de la Excéntrica, localizado en ED, y [por lo tanto] estará en el mismo Perigeo de la Excéntrica.
[Al mismo tiempo] el radio a través del centro del epiciclo [correspondiente a EA] gira uniformemente, nuevamente alrededor de E, hacia atrás a lo largo de los signos hasta la posición EB, transportando el centro del epiciclo hasta H, y haciendo el arco AB de 13;14º. Por lo tanto la distancia aparente de H, con el centro del epiciclo, es de 13;14º (en movimiento en latitud) desde el límite Norte A, 13;11º (en longitud) desde el comienzo de Aries (dado que el límite Norte A se ha movido en el mismo instante hasta [[File: Almagesto Introducción PISCES.png|19px|Pisces]] 29;57º), y los 24;23º ([siendo] la suma del arco AD y el arco AB, y el doble de la elongación media diaria) desde el apogeo D de la excéntrica. Dado que, en este sentido, el movimiento a través de B y el movimiento a través de D, se encuentran uno con el otro una vez en la mitad de un mes [sinódico] medio, es obvio que estos movimientos siempre serán diametralmente opuestos a intervalos de un cuarto y tres cuartos de aquel período, por ej. en las cuadraturas medias. En esos instantes el centro del epiciclo, localizado sobre EB, estará diametralmente opuesto al apogeo de la excéntrica, localizado sobre ED, y [por lo tanto] estará en el perigeo de la excéntrica.


Es claro también, que bajo estas circunstancias la Excéntrica misma (es decir, el hecho de que el arco DB no sea similar al arco DH) no generará ninguna corrección al '''Movimiento Diario'''. El '''Movimiento Uniforme''' de la línea EB es contada, no a lo largo del arco DH de la Excéntrica, sino a lo largo del arco DB de la Eclíptica, dado que ésta gira, no alrededor del centro de la excéntrica Z, sino alrededor de E. La única [corrección] que resultará es aquella debido a la diferencia en el efecto del Epiciclo: como el Epiciclo se mueve hacia el Perigeo ésta produce un incremento continuo en la '''Ecuación de la Anomalía''' (disminuyendo y sumando por igual), ya que el ángulo formado por el Epiciclo en el ojo del observador es mayor en las posiciones [del Epiciclo] más cercanas al Perigeo. Por otro lado, en general, no habrá una diferencia en la primera hipótesis cuando el centro del Epiciclo esté en el apogeo A, que se ubica en las Conjunciones y Oposiciones medias.
Esta claro también, que bajo estas circunstancias la excéntrica misma (es decir, el hecho de que el arco DB no es similar al arco DH) no producirá ninguna corrección al movimiento medio. Porque el '''Movimiento Uniforme''' de la línea EB es contada, no a lo largo del arco DH de la excéntrica, sino que a lo largo del arco DB de la eclíptica, dado que esta gira, no alrededor del centro de la excéntrica Z, sino alrededor de E. La única [corrección] que resultará es aquella debido a la diferencia en el efecto del epiciclo: como el epiciclo se mueve hacia el perigeo esta produce un incremento continuo en la '''Ecuación de la Anomalía''' (negativa y positiva por igual), ya que el ángulo formado por el epiciclo en el ojo del observador es mayor en las posiciones [del Epiciclo] más cercanas al perigeo. Por otro lado, en general, no habrá una diferencia en la primera hipótesis cuando el centro del epiciclo esté en el apogeo A, que es la ubicación en las conjunciones medias y en las oposiciones medias.


Si dibujamos el Epiciclo MN [Fig. 5.2] <ref name="Referencia 009"></ref> alrededor del punto A, AE / AM es la misma proporción como aquella que demostramos en los Eclipses. La diferencia más grande será cuando el Epiciclo alcance a H, el Perigeo de la Excéntrica (aquí como XO). Esto ocurre en las cuadraturas medias. La proporción XH / HE es mayor que aquella en alguna otra posición, dado que XH, el radio del Epiciclo, es siempre una constante en Longitud, mientras EH es la más corta de todas las líneas dibujadas desde el centro de la Tierra hasta la Excéntrica.
Dado que si dibujamos el epiciclo MN [Fig. 5.2] <ref name="Referencia 009"></ref> alrededor del punto A, AE / AM es la misma proporción como aquella que demostramos en los eclipses. La mayor diferencia será cuando el epiciclo llegue a H, el perigeo de la excéntrica (aquí como XO). Esto ocurre en las cuadraturas medias. Ya que la proporción XH / HE es mayor que aquella en cualquiera otra posición, dado que XH, el radio del epiciclo, es siempre una constante en longitud, mientras EH es la más corta de todas las líneas dibujadas desde el centro de la Tierra hasta la excéntrica.


[[File:Almagesto_Libro_V_FIG_02.png|center|379px|Fig. 5.2]]
[[File:Almagesto_Libro_V_FIG_02.png|center|379px|Fig. 5.2]]
Línea 82: Línea 82:
=='''Notas de referencia'''==
=='''Notas de referencia'''==
{{listaref|refs=
{{listaref|refs=
<ref name="Referencia 007">Sobre estos capítulos 2-4 ver ''HAMA'' 84-8, [https://en.wikipedia.org/wiki/Olaf_Pedersen Pedersen] 184-9.</ref>
<ref name="Referencia 007">Sobre estos capítulos 2-4 ver [[w:es:Otto_Neugebauer|HAMA 84-8]], [[w:en:Olaf_Pedersen|Pedersen 184-9]].</ref>
<ref name="Referencia 008">Omitiendo <span style="font-family: Symbol"> </span> después <span style="font-family: Symbol"></span> en H358, 20-21. Esto podría significar “y describir la Excéntrica DH alrededor del centro Z”. Esto no tiene sentido: EA “no describe la Excéntrica” (dado que ésta no es un radio de la Excéntrica), sino que meramente marca la posición del Apogeo de la Excéntrica. Si Ptolomeo quiso referirse aquí a la excéntrica, probablemente podría haber escrito (como lo hace el manuscrito Is) <span style="font-family: Symbol"> </span> “y sí la Excéntrica DH esté descrita alrededor del centro Z”. Sin embargo, parece más probable que ésta es una interpolación de alguien que quiso [hacer] una referencia explícita al dibujo de la Excéntrica DH con centro en Z, representada en la Fig. 5.1 y referida por Ptolomeo más abajo [(adelante del tratado)].</ref>
<ref name="Referencia 008">Omitiendo <span style="font-family: Symbol"></span> después <span style="font-family: Symbol"></span> en H358, 20-21. Esto podría significar “y describir la excéntrica DH alrededor del centro Z”. Esto no tiene sentido: EA “no describe la excéntrica” (dado que este no es un radio de la excéntrica), sino que meramente marca la posición del apogeo de la excéntrica. Si Ptolomeo quiso referirse aquí a la excéntrica, presumiblemente habría escrito (como lo hace el manuscrito '''Is''') <span style="font-family: Symbol"> </span> “y sí la excéntrica DH está descrita alrededor del centro Z”. Sin embargo, parece más probable que sea una interpolación de alguien que quiso [hacer] una referencia explícita al dibujo de la excéntrica DH con centro en Z, representada en la Fig. 5.1 y referido por Ptolomeo a continuación.</ref>
<ref name="Referencia 009">La figura dada por [[w:es:Johan_Ludvig_Heiberg|Heiberg]] (p. 360), tomada de la tradición del manuscrito representado por A, es errónea al hacer E [como] el centro del círculo y agregar un punto K encima de él. Mi figura está [bien] de acuerdo con el texto y con la parte de la tradición Arábiga (por ej. la P), excepto que todos los manuscritos Árabes tienen el equivalente de Θ en cambio de O. [https://en.wikipedia.org/wiki/Karl_Manitius Manitius] hace la misma corrección, excepto que innecesariamente agraga el punto Z (no asentado en los manuscritos) como el centro del círculo.</ref>
<ref name="Referencia 009">La figura dada por [[w:es:Johan_Ludvig_Heiberg|Heiberg (p. 360)]], que es tomada desde la tradición del manuscrito representada por A, es errónea al hacer E el centro del círculo y agregar un punto K encima de él. Mi figura está de acuerdo con el texto y con parte de la tradición Árabe (por ej. P), excepto que todos los manuscritos Árabes tienen el equivalente de Θ en cambio de O. [[w:en:Karl_Manitius|Manitius]] hace la misma corrección, excepto que innecesariamente agrega el punto Z (no asentado en los manuscritos) como el centro del círculo.</ref>
}}
}}



Revisión del 15:22 2 ene 2020

Capítulo Anterior Contenidos Capítulo Siguiente

{Sobre la Hipótesis de la Anomalía Doble de la Luna}

[1]

Cuando este tipo de observación fue hecha sin un posterior análisis fue hallado, desde ambas observaciones [aquellas] registradas por Hiparco y desde las nuestras, que la distancia de la Luna desde el Sol estuvo algunas veces de acuerdo con aquella calculada desde la simple hipótesis anterior, y algunas veces en desacuerdo, siendo la discrepancia menor en algunos momentos y en otros mayor. Pero cuando prestamos más atención a las circunstancias de la anomalía en cuestión, y la examinamos más cuidadosamente sobre un período continuo [de tiempo], descubrimos que en la conjunción y en la oposición (Sizigias) la discrepancia [entre la observación y el cálculo]] es tanto imperceptible o pequeña, siendo la diferencia de un tamaño explicable por la Paralaje lunar; en ambas Cuadraturas, sin embargo, mientras la discrepancia es muy pequeña o ninguna cuando la Luna está en su apogeo o en su perigeo del Epiciclo, esta alcanza una máxima [discrepancia] cuando [la Luna] está cerca de su velocidad media y [por lo tanto] la Ecuación de la Primera Anomalía es también una máxima; además, en ambas cuadraturas, cuando la primera anomalía es sustractiva [negativa] la posición observada de la Luna incluso esta en una longitud más pequeña que aquella calculada sustrayendo la ecuación de la primera anomalía, pero cuando la primera anomalía es aditiva [positiva] su verdadera posición es incluso mayor [que aquella calculada de sumar la Ecuación de la Primera Anomalía], y el tamaño [valor] de ésta discrepancia esta relacionada muy cerca al tamaño de la ecuación de la primera anomalía. Desde estas circunstancias sólo pudimos observar que debemos suponer el epiciclo de la Luna sea transportado sobre un círculo excéntrico, estando más alejado de la Tierra en conjunción y en oposición, y más cercano a la Tierra en ambas cuadraturas. Esto sucederá si modificamos la primera Hipótesis a lo largo de algunas de las siguientes líneas.

Imaginar el círculo (en el plano inclinado de la Luna) concéntrico con la Eclíptica moviéndose hacia adelante, como antes [lo hicimos] Libro IV Capítulo 6, (para representar el [movimiento en] latitud) alrededor de los polos de la eclíptica con una velocidad igual al incremento del movimiento en latitud sobre el movimiento en longitud. Nuevamente, imaginar la Luna atravesando el llamado epiciclo (moviéndose hacia adelante sobre su arco del apogeo) con una velocidad correspondiente a una vuelta de la primera anomalía. Ahora, en este plano inclinado, suponemos dos movimientos tomando lugar, en direcciones opuestas, ambos uniformes con respecto al centro de la eclíptica: uno de estos transporta el centro del epiciclo hacia la parte trasera a través de los signos con una velocidad de movimiento en latitud, mientras el otro [movimiento] transporta el centro y apogeo de la excéntrica, que asumimos ubicados en el mismo plano [inclinado], (el centro del epiciclo estará en todo momento localizado sobre esta excéntrica), hacia adelante a través [por ej. en orden reverso de] los signos por una cantidad correspondiente a la diferencia entre el movimiento en latitud y la elongación doble (la elongación siendo la cantidad por la cual el movimiento medio en longitud de la Luna excede el movimiento medio del Sol). Por lo tanto, para dar un ejemplo, en un día el centro del epiciclo recorre cerca de 13;14º en movimiento de latitud hacia la parte trasera [de los cielos] a través de los signos, pero parece haber atravesado en longitud 13;11º sobre la eclíptica, dado que todo el círculo inclinado [de la Luna] atraviesa la diferencia de 0;3º en dirección opuesta, [por ej.] hacia adelante, [mientras tanto] el apogeo de la excéntrica, en una vuelta, recorre 11;9º en dirección opuesta, (nuevamente hacia adelante): esta es la cantidad por la que la elongación doble, de 24;23º, excede el movimiento en latitud, de 13;14º. La combinación de ambos de estos movimientos, que toman lugar en direcciones opuestas, tal como dijimos, alrededor del centro de la eclíptica, producirá como resultado que el radio transportando el centro del epiciclo y el radio transportando el centro de la excéntrica estarán separados por un arco cuya suma es de 13;14º y 11;9º, y será el doble de la cantidad de la elongación (que es de aproximadamente 12;11 ½º). Por lo tanto el epiciclo recorrerá la excéntrica dos veces durante un Mes Sinódico Medio. Asumimos que este [epiciclo] vuelve al apogeo de la excéntrica en la conjunción y oposición media.

En orden de ilustrar los detalles de la hipótesis, imaginar [Fig. 5.1] el círculo ABGD en el plano inclinado de la Luna concéntrico con la eclíptica, con centro en E y diámetro AEG. Sea el apogeo de la excéntrica, el centro del epiciclo, el límite Norte, el comienzo de Aries y el Sol medio, [todo] esté localizado en el punto A en el mismo instante.

Fig. 5.1
Fig. 5.1
Fig. 5.1

Entonces, digo, que en el curso de un día todo el plano [inclinado] se mueve hacia adelante desde A hasta D alrededor del centro E, por cerca de 3’: por lo tanto el límite Norte (que aún está [representado por] A) llega a Pisces 29;57º. Los dos movimientos opuestos son transportados por el radio correspondiente a EA [moviéndose] uniformemente alrededor de E, el centro de la eclíptica. Por lo tanto digo que en el curso de un día el radio [que va] a través del centro de la excéntrica correspondiente a EA gira uniformemente hacia adelante [por ej. en el orden contrario] de los signos hasta la posición ED, transportando el apogeo de la excéntrica hasta D [2], y creando el arco AD de 11;9º.

[Al mismo tiempo] el radio a través del centro del epiciclo [correspondiente a EA] gira uniformemente, nuevamente alrededor de E, hacia atrás a lo largo de los signos hasta la posición EB, transportando el centro del epiciclo hasta H, y haciendo el arco AB de 13;14º. Por lo tanto la distancia aparente de H, con el centro del epiciclo, es de 13;14º (en movimiento en latitud) desde el límite Norte A, 13;11º (en longitud) desde el comienzo de Aries (dado que el límite Norte A se ha movido en el mismo instante hasta Pisces 29;57º), y los 24;23º ([siendo] la suma del arco AD y el arco AB, y el doble de la elongación media diaria) desde el apogeo D de la excéntrica. Dado que, en este sentido, el movimiento a través de B y el movimiento a través de D, se encuentran uno con el otro una vez en la mitad de un mes [sinódico] medio, es obvio que estos movimientos siempre serán diametralmente opuestos a intervalos de un cuarto y tres cuartos de aquel período, por ej. en las cuadraturas medias. En esos instantes el centro del epiciclo, localizado sobre EB, estará diametralmente opuesto al apogeo de la excéntrica, localizado sobre ED, y [por lo tanto] estará en el perigeo de la excéntrica.

Esta claro también, que bajo estas circunstancias la excéntrica misma (es decir, el hecho de que el arco DB no es similar al arco DH) no producirá ninguna corrección al movimiento medio. Porque el Movimiento Uniforme de la línea EB es contada, no a lo largo del arco DH de la excéntrica, sino que a lo largo del arco DB de la eclíptica, dado que esta gira, no alrededor del centro de la excéntrica Z, sino alrededor de E. La única [corrección] que resultará es aquella debido a la diferencia en el efecto del epiciclo: como el epiciclo se mueve hacia el perigeo esta produce un incremento continuo en la Ecuación de la Anomalía (negativa y positiva por igual), ya que el ángulo formado por el epiciclo en el ojo del observador es mayor en las posiciones [del Epiciclo] más cercanas al perigeo. Por otro lado, en general, no habrá una diferencia en la primera hipótesis cuando el centro del epiciclo esté en el apogeo A, que es la ubicación en las conjunciones medias y en las oposiciones medias.

Dado que si dibujamos el epiciclo MN [Fig. 5.2] [3] alrededor del punto A, AE / AM es la misma proporción como aquella que demostramos en los eclipses. La mayor diferencia será cuando el epiciclo llegue a H, el perigeo de la excéntrica (aquí como XO). Esto ocurre en las cuadraturas medias. Ya que la proporción XH / HE es mayor que aquella en cualquiera otra posición, dado que XH, el radio del epiciclo, es siempre una constante en longitud, mientras EH es la más corta de todas las líneas dibujadas desde el centro de la Tierra hasta la excéntrica.

Fig. 5.2
Fig. 5.2
Fig. 5.2
Capítulo Anterior Contenidos Capítulo Siguiente
Libro V
Capítulos
01 02 03
04 05 06
07 08 09
10 11 12
13 14 15
16 17 18
19

Notas de referencia

  1. Sobre estos capítulos 2-4 ver HAMA 84-8, Pedersen 184-9.
  2. Omitiendo  después en H358, 20-21. Esto podría significar “y describir la excéntrica DH alrededor del centro Z”. Esto no tiene sentido: EA “no describe la excéntrica” (dado que este no es un radio de la excéntrica), sino que meramente marca la posición del apogeo de la excéntrica. Si Ptolomeo quiso referirse aquí a la excéntrica, presumiblemente habría escrito (como lo hace el manuscrito Is)  “y sí la excéntrica DH está descrita alrededor del centro Z”. Sin embargo, parece más probable que sea una interpolación de alguien que quiso [hacer] una referencia explícita al dibujo de la excéntrica DH con centro en Z, representada en la Fig. 5.1 y referido por Ptolomeo a continuación.
  3. La figura dada por Heiberg (p. 360), que es tomada desde la tradición del manuscrito representada por A, es errónea al hacer E el centro del círculo y agregar un punto K encima de él. Mi figura está de acuerdo con el texto y con parte de la tradición Árabe (por ej. P), excepto que todos los manuscritos Árabes tienen el equivalente de Θ en cambio de O. Manitius hace la misma corrección, excepto que innecesariamente agrega el punto Z (no asentado en los manuscritos) como el centro del círculo.