Diferencia entre revisiones de «Almagesto: Libro II - Capítulo 03»

Ir a la navegación Ir a la búsqueda
m
sin resumen de edición
(Página creada con «Categoría:Almagesto»)
 
mSin resumen de edición
<div align=justify>
 
==[[Almagesto|'''Volver a los Contenidos''']]==
 
==='''Como encontrar la elevación del polo, y viceversa, si las mismas cantidades son dadas'''==
 
Sea el próximo problema, dada nuevamente la misma cantidad [ej. la longitud del día mas largo], encontrar la elevación del polo, que es el arco BZ del meridiano [en la Fig. 2.1]. Ahora, en la misma figura,
 
Cuerda arco 2 * E / Cuerda arco 2 * A = (Cuerda arco 2 * EH / Cuerda arco 2 HB) * ( Cuerda arco 2 * BZ / Cuerda arco 2 * ZA). [M.T.II.].
 
pero Arco 2 * E = 37;30º,
entonces Cuerda arco 2 * E = 38;34,22p,
y Arcos 2 * A = 142;30º,
entonces Cuerda arco 2 * A = 113;37,54p.
además Arco 2 * EH = 60º,
entonces Cuerda arco 2 * EH = 60p,
y Arco 2 * HB = 120º,
entonces Cuerda arco 2 * HB = 103;55,23p.
 
en consecuencia
 
Cuerda arco 2 * BZ / Cuerda arco 2 * ZA = (38;34,22 / 113;37,54) / (60 / 103;55,23) ≈ 70;33 / 120.
 
 
y nuevamente Cuerda arco 2 * ZA = 120p,
entonces Cuerda arco 2 * BZ = 70;33p.
en consecuencia Arco 2 * BZ = 72;1º
y Arco BZ ≈ 36º.
 
Para hacerlo [en forma] contraria, nuevamente en la misma figura [Fig. 2.1] sea BZ, sea dado el arco de la elevación del polo, siendo observado con 36º. Tengamos el problema de hallar la diferencia entre el día más corto y el más largo y el día equinoccial, ej. arco 2 * E.
Ahora, de las mismas consideraciones,
 
Cuerda arco 2 * ZB / Cuerda arco 2 * BA = (Cuerda arco 2 * ZH / Cuerda arco 2 H) * (Cuerda arco 2 * E / Cuerda arco 2 * EA). [M.T.II].
 
pero Arco 2 * ZB = 72º
entonces Cuerda arco 2 * ZB = 70;32,3p,
y Arcos 2 * BA = 108º,
entonces Cuerda arco 2 * BA = 97;4,56p.
además Arco 2 * ZH = 132;17,20º,
entonces Cuerda arco 2 * ZH = 109;44,53p,
y Arco 2 * H = 47;42,40º,
entonces Cuerda arco 2 * H = 48;31,55p.
 
en consecuencia
 
Cuerda arco 2 * E / Cuerda arco 2 * EA = (70;32,3 / 97;4,56) / (109;44,53 / 48;31,55)
 
= 31;11,23 / 97;4,56
≈ 70;33 / 120.
 
pero Cuerda arco 2 * EA = 120p,
en consecuencia Cuerda arco 2 * E = 38;34p.
en consecuencia Cuerda arco 2 * E ≈ 37;30º, o 2 ½ horas equinocciales <ref name="Referencia 012"></ref>.
 
Esto fue necesario para probar.
 
En el mismo sentido, el arco EH del horizonte puede ser determinado.
 
para
 
Cuerda arco 2 * ZA / Cuerda arco 2 * AB = (Cuerda arco 2 * Z / Cuerda arco 2 H) * (Cuerda arco 2 * HE / Cuerda arco 2 * EB), [M.T.I].
 
y (Cuerda arco 2 * ZA / Cuerda arco 2 * AB) es un tamaño dado,
y entonces (Cuerda arco 2 * Z / Cuerda 2 * H),
 
Luego, es dado el arco EB, entonces es [igual a] la cantidad del arco EH.
 
Es obvio que si suponemos que H sea, en cambio del lugar del solsticio de invierno, algún otro grado de la eclíptica, por similar razonamiento, serán dados ambos arcos E y EH, y ya tenemos listo, en la “Tabla de Inclinaciones”, el arco del meridiano intersecado entre la eclíptica y el Ecuador, para cada grado de la eclíptica: este arco <ref name="Referencia 013"></ref> corresponde al H [en Fig. 2.1.].
 
Inmediatamente siguen aquellos puntos de la eclíptica cortada por el mismo círculo paralelo, ej. los puntos equidistantes desde el mismo solsticio, [siendo] los arcos cortados [entre la eclíptica y el Ecuador] del horizonte que son iguales y sobre el mismo lado del Ecuador. También ellos hacen [que] la longitud del día [sea] igual a la de aquel día [en el punto correspondiente], y la longitud de la noche sea igual a la de la noche de aquella noche [correspondiente].
 
Igualmente sigue que los puntos sobre [la eclíptica] cortan por iguales círculos paralelos, aquellos puntos equidistantes desde el mismo equinoccio, cortando los arcos del horizonte que son iguales, pero sobre lados opuestos del Ecuador. Estos también hacen la longitud del día igual a la longitud de la noche en el punto opuesto [correspondiente], y la longitud de la noche igual a aquella del día [correspondiente].
 
Para, la figura ya dibujada [ver Fig. 2.2], pusimos a K como el punto donde el círculo paralelo es igual al paralelo a través de H cortando el semicírculo BED del horizonte; dibujamos los arcos HL y KM de los círculos paralelos: claramente, esto será igual y opuesto. Dibujamos a través de K y del polo norte el cuadrante [del gran círculo] NKX. Luego
 
 
Fig. 2.2.
 
Arco A = arco XG (arco A II arco LH, y arco XG II arco MK).
 
en consecuencia
 
Arco E = arco EX (complementos [del arco A y arco XG]).
 
Luego, en los dos triángulos esféricos similares <ref name="Referencia 014"></ref> EH y EKX tenemos dos pares de lados iguales, E hacia EX, y H hacia KX <ref name="Referencia 015"></ref>, y son rectos ambos ángulos en  y X, entonces la base EH es igual a la base KE.
 
<center>
{| class="wikitable"
|-
|align="center" | [[Almagesto:_Libro_II_-_Capítulo_02|'''Capítulo Anterior''']] || align="center" | [[Almagesto:_Libro_II_-_Capítulo_04|'''Capítulo Siguiente''']]
|-
|}
</center>
 
=='''Notas de referencia'''==
{{listaref|refs=
<ref name="Referencia 012">Para acabar con acabar este hermoso resultado, ha habido un redondeo selectivo en diferentes etapas de este cálculo. Un cálculo preciso del arco 2 * Epodría dar (al minuto más cercano) 37;29º.</ref>
<ref name="Referencia 013">Leer  (con el manuscrito D) para  en H95,18, y  (en los manuscritos D y L, adoptada por Manitius), para  en H95,22. </ref>
<ref name="Referencia 014">La palabra que Ptolomeo usa para el “triángulo esférico” , , fue el término usado, de acuerdo a Pappus “Synagoge VI 2”, Hultsch p. 476, 16-7, por Menelaus.</ref>
<ref name="Referencia 015">El arco H = arco KX porque en ellos están las declinaciones de los puntos equidistantes desde un equinoccio.</ref>
}}
 
</div>
[[Categoría:Almagesto]]
5499

ediciones

Menú de navegación