Diferencia entre revisiones de «Almagesto: Libro II - Capítulo 03»

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<ref name="Referencia 012">Para acabar con acabar este hermoso resultado, ha habido un redondeo selectivo en diferentes etapas de este cálculo. Un cálculo preciso del arco 2 * E<span style="font-family: Symbol"></span> podría dar (al minuto más cercano) 37;29º.</ref>
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<ref name="Referencia 013">Leer <span style="font-family: Symbol"></span> (con el manuscrito D) para </span> en H95,18, y <span style="font-family: Symbol"></span> (en los manuscritos D y L, adoptada por Manitius), para <span style="font-family: Symbol"></span> en H95,22. </ref>
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<ref name="Referencia 014">La palabra que Ptolomeo usa para el “triángulo esférico” , <span style="font-family: Symbol"></span>, fue el término usado, de acuerdo a Pappus “Synagoge VI 2”, Hultsch p. 476, 16-7, por Menelaus.</ref>
<ref name="Referencia 014">La palabra que Ptolomeo usa para el “triángulo esférico” , <span style="font-family: Symbol"></span>, fue el término usado, de acuerdo a Pappus “Synagoge VI 2”, Hultsch p. 476, 16-7, por Menelaus.</ref>
<ref name="Referencia 015">El arco H = arco KX porque en ellos están las declinaciones de los puntos equidistantes desde un equinoccio.</ref>
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Revisión del 23:01 19 jun 2015

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Como encontrar la elevación del polo, y viceversa, si las mismas cantidades son dadas

Sea el próximo problema, dada nuevamente la misma cantidad [ej. la longitud del día mas largo], encontrar la elevación del polo, que es el arco BZ del meridiano [en la Fig. 2.1]. Ahora, en la misma figura,

Cuerda arco 2 * EΘ / Cuerda arco 2 * ΘA = (Cuerda arco 2 * EH / Cuerda arco 2 HB) * ( Cuerda arco 2 * BZ / Cuerda arco 2 * ZA). [M.T.II.].

pero Arco 2 * EΘ = 37;30º,
entonces Cuerda arco 2 * EΘ = 38;34,22p,
y Arcos 2 * ΘA = 142;30º,
entonces Cuerda arco 2 * ΘA = 113;37,54p.
además Arco 2 * EH = 60º,
entonces Cuerda arco 2 * EH = 60p,
y Arco 2 * HB = 120º,
entonces Cuerda arco 2 * HB = 103;55,23p.

en consecuencia

Cuerda arco 2 * BZ / Cuerda arco 2 * ZA = (38;34,22 / 113;37,54) / (60 / 103;55,23) ≈ 70;33 / 120.

y nuevamente Cuerda arco 2 * ZA = 120p,
entonces Cuerda arco 2 * BZ = 70;33p.
en consecuencia Arco 2 * BZ = 72;1º
y Arco BZ ≈ 36º.

Para hacerlo [en forma] contraria, nuevamente en la misma figura [Fig. 2.1] sea BZ, sea dado el arco de la elevación del polo, siendo observado con 36º. Tengamos el problema de hallar la diferencia entre el día más corto y el más largo y el día equinoccial, ej. arco 2 * EΘ.

Ahora, de las mismas consideraciones,

Cuerda arco 2 * ZB / Cuerda arco 2 * BA = (Cuerda arco 2 * ZH / Cuerda arco 2 HΘ) * (Cuerda arco 2 * ΘE / Cuerda arco 2 * EA). [M.T.II].

pero Arco 2 * ZB = 72º
entonces Cuerda arco 2 * ZB = 70;32,3p,
y Arcos 2 * BA = 108º,
entonces Cuerda arco 2 * BA = 97;4,56p.
además Arco 2 * ZH = 132;17,20º, entonces Cuerda arco 2 * ZH = 109;44,53p,
y Arco 2 * HΘ = 47;42,40º,
entonces Cuerda arco 2 * HΘ = 48;31,55p.

en consecuencia

Cuerda arco 2 * ΘE / Cuerda arco 2 * EA = (70;32,3 / 97;4,56) / (109;44,53 / 48;31,55)

= 31;11,23 / 97;4,56
≈ 70;33 / 120.
pero Cuerda arco 2 * EA = 120p,
en consecuencia Cuerda arco 2 * EΘ = 38;34p.
en consecuencia Cuerda arco 2 * EΘ ≈ 37;30º,
o 2 ½ horas equinocciales [1].

Esto fue necesario para probar.

En el mismo sentido, el arco EH del horizonte puede ser determinado. Para

Cuerda arco 2 * ZA / Cuerda arco 2 * AB = (Cuerda arco 2 * ZΘ / Cuerda arco 2 * ΘH) * (Cuerda arco 2 * HE / Cuerda arco 2 * EB), [M.T.I].

y (Cuerda arco 2 * ZA / Cuerda arco 2 * AB) es un tamaño dado,
y entonces (Cuerda arco 2 * ZΘ / Cuerda 2 * Θ),

Luego, es dado el arco EB, entonces es [igual a] la cantidad del arco EH.

Es obvio que si suponemos que H sea, en cambio del lugar del solsticio de invierno, algún otro grado de la eclíptica, por similar razonamiento, serán dados ambos arcos EΘ y EH, y ya tenemos listo, en la “Tabla de Inclinaciones”, el arco del meridiano intersecado entre la eclíptica y el Ecuador, para cada grado de la eclíptica: este arco [2] corresponde al HΘ [en Fig. 2.1.].

Inmediatamente siguen aquellos puntos de la eclíptica cortada por el mismo círculo paralelo, ej. los puntos equidistantes desde el mismo solsticio, [siendo] los arcos cortados [entre la eclíptica y el Ecuador] del horizonte que son iguales y sobre el mismo lado del Ecuador. También ellos hacen [que] la longitud del día [sea] igual a la de aquel día [en el punto correspondiente], y la longitud de la noche sea igual a la de la noche de aquella noche [correspondiente].

Igualmente sigue que los puntos sobre [la eclíptica] cortan por iguales círculos paralelos, aquellos puntos equidistantes desde el mismo equinoccio, cortando los arcos del horizonte que son iguales, pero sobre lados opuestos del Ecuador. Estos también hacen la longitud del día igual a la longitud de la noche en el punto opuesto [correspondiente], y la longitud de la noche igual a aquella del día [correspondiente].

Para, la figura ya dibujada [ver Fig. 2.2], pusimos a K como el punto donde el círculo paralelo es igual al paralelo a través de H cortando el semicírculo BED del horizonte; dibujamos los arcos HL y KM de los círculos paralelos: claramente, esto será igual y opuesto. Dibujamos a través de K y del polo norte el cuadrante [del gran círculo] NKX. Luego

Arco ΘA = arco XG (arco ΘA II arco LH, y arco XG II arco MK).

en consecuencia

Arco EΘ = arco EX (complementos [del arco ΘA y arco XG]).

Luego, en los dos triángulos esféricos similares [3] EHΘ y EKX tenemos dos pares de lados iguales, EΘ hacia EX, y HΘ hacia KX [4], y son rectos ambos ángulos en Θ y X, entonces la base EH es igual a la base KE.

Fig. 2.2
Fig. 2.2
Fig. 2.2
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Notas de referencia

  1. Para acabar con acabar este hermoso resultado, ha habido un redondeo selectivo en diferentes etapas de este cálculo. Un cálculo preciso del arco 2 * E podría dar (al minuto más cercano) 37;29º.
  2. Leer  (con el manuscrito D) para  en H95,18, y  (en los manuscritos D y L, adoptada por Manitius), para  en H95,22.
  3. La palabra que Ptolomeo usa para el “triángulo esférico” , , fue el término usado, de acuerdo a Pappus “Synagoge VI 2”, Hultsch p. 476, 16-7, por Menelaus.
  4. El arco H = arco KX porque en ellos están las declinaciones de los puntos equidistantes desde un equinoccio.