Diferencia entre revisiones de «Almagesto: Libro V - Capítulo 06»
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=='''{Como puede ser calculada geométricamente la verdadera posición de la Luna desde los movimientos periódicos}'''== |
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Ahora que hemos demostrado lo de arriba, la consecuencia apropiada es demostrar, para una posición en particular de la Luna, dada las cantidades de [varios] movimientos medios, podemos encontrar de los valores de la elongación y del [movimiento en anomalía] de la Luna sobre el epiciclo, la cantidad debida a la ecuación de la anomalía que debería ser añadida en o substraída del movimiento medio en longitud. Si uno [estrictamente] utiliza los métodos geométricos, el camino para resolver tal problema es estudiar los teoremas similares a aquellos ya descriptos. |
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Utilicemos la última de las figuras arriba [expuestas Fig. 5.5] como ejemplo, y tomar como base de calculo el mismo movimiento periódico en elongación y anomalía, a saber |
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la elongación doble: 90;30º<br /> |
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siendo de 333;12º la anomalía contada desde el apogeo medio epicíclico. |
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[Ver Fig. 5.6] Eliminamos la perpendicular NX (en cambio de EX) y la perpendicular HL (en cambio de BL). Entonces, por el mismo calculo como el [realizado] arriba [p. 231], dado que [los siguientes datos] son dados |
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[1] Los ángulos en el centro E; |
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[2] la hipotenusa DE y la hipotenusa EN (que son iguales), |
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DK = NX ≈ 10;19p |
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[[File:Almagesto_Libro_V_FIG_06.png|center|379px|Fig. 5.6]] |
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donde DB, el radio de la excéntrica = 49;41p<br /> |
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y BH, el radio del epiciclo = 5;15p<br /> |
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y EK = EX = 0;5p.<br /> |
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Por lo tanto, como vimos antes [p. 231] <br /> |
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BK = 48;36p<br /> |
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y similarmente, [por substracción de EK] <br /> |
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BE = 48;31p<br /> |
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y, por substracción [de EX]<br /> |
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BX = 48;26p.<br /> |
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entonces, dado que<br /> |
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BX ^2 + XN ^2 = BN ^2,<br /> |
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BN = 49;31p donde NX = 10;19p. |
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Por lo tanto, en el triángulo rectángulo BNX, [inscripto] en el círculo |
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donde la hipotenusa<br /> |
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BN = 120p<br /> |
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NX ≈ 25p,<br /> |
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y Arco NX = 24;3º<br /> |
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en consecuencia ^ NBX = ^ ZBM = 24;3ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº<br /> |
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en consecuencia ^ NBX = ^ ZBM = 12;1º (aproximadamente) donde 4 ángulos rectos = 360º. |
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Aquellos [12;1º] es el tamaño del arco ZM del epiciclo. |
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Pero la distancia desde el punto H, representando la Luna, desde M, el apogeo medio, es [la anomalía media de 333;12º] menos una revolución, ej. 26;48º, [y] por substracción [del arco ZM del arco MH], [da] el arco HZ = 14;47º. |
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en consecuencia ^ HBZ = 14;47º donde 4 ángulos rectos = 360º<br /> |
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en consecuencia ^ HBZ = 29;34ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº |
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y, en el triángulo rectángulo HBL [inscripto] en el círculo, |
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Arco HL = 29;34º<br /> |
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y Arco LB = 150;26º (suplemento). |
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Por lo tanto la hipotenusa BH = 120p, las cuerdas correspondientes |
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HL = 30;37p <br /> |
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y LB = 116;2p. |
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Por lo tanto BH, [que es] el radio del epiciclo, es de 5;15p |
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y (como fue demostrado)<br /> |
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BE = 48;31p,<br /> |
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HL 1;20p y LB = 5;5p.<br /> |
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Por lo tanto, por adición,<br /> |
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EBL = 53;36p donde LH = 1;20p.<br /> |
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y desde EL ^2 + LH ^2 = EH ^2<br /> |
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EH ≈ 53;37p en las mismas unidades. |
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Por lo tanto, en el triángulo rectángulo EHL, [inscripto] en el círculo |
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donde la hipotenusa<br /> |
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EH = 120p,<br /> |
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HL = 2;59p<br /> |
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y Arco HL = 2;52º. |
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Por lo tanto la ecuación de la anomalía, |
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^ HEL = 2;52ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº.<br /> |
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^ HEL = 1;26º donde 4 ángulos rectos = 360º. |
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Esto fue necesario para probar. |
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=='''Notas de referencia'''== |
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{{listaref|refs= |
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<ref name="Referencia 025">Ver HAMA 93, Pedersen 194-5</ref> |
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Revisión del 22:36 28 ago 2015
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{Como puede ser calculada geométricamente la verdadera posición de la Luna desde los movimientos periódicos}
Ahora que hemos demostrado lo de arriba, la consecuencia apropiada es demostrar, para una posición en particular de la Luna, dada las cantidades de [varios] movimientos medios, podemos encontrar de los valores de la elongación y del [movimiento en anomalía] de la Luna sobre el epiciclo, la cantidad debida a la ecuación de la anomalía que debería ser añadida en o substraída del movimiento medio en longitud. Si uno [estrictamente] utiliza los métodos geométricos, el camino para resolver tal problema es estudiar los teoremas similares a aquellos ya descriptos.
Utilicemos la última de las figuras arriba [expuestas Fig. 5.5] como ejemplo, y tomar como base de calculo el mismo movimiento periódico en elongación y anomalía, a saber
la elongación doble: 90;30º
siendo de 333;12º la anomalía contada desde el apogeo medio epicíclico.
[Ver Fig. 5.6] Eliminamos la perpendicular NX (en cambio de EX) y la perpendicular HL (en cambio de BL). Entonces, por el mismo calculo como el [realizado] arriba [p. 231], dado que [los siguientes datos] son dados
[1] Los ángulos en el centro E; [2] la hipotenusa DE y la hipotenusa EN (que son iguales),
DK = NX ≈ 10;19p
donde DB, el radio de la excéntrica = 49;41p
y BH, el radio del epiciclo = 5;15p
y EK = EX = 0;5p.
Por lo tanto, como vimos antes [p. 231]
BK = 48;36p
y similarmente, [por substracción de EK]
BE = 48;31p
y, por substracción [de EX]
BX = 48;26p.
entonces, dado que
BX ^2 + XN ^2 = BN ^2,
BN = 49;31p donde NX = 10;19p.
Por lo tanto, en el triángulo rectángulo BNX, [inscripto] en el círculo
donde la hipotenusa
BN = 120p
NX ≈ 25p,
y Arco NX = 24;3º
en consecuencia ^ NBX = ^ ZBM = 24;3ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº
en consecuencia ^ NBX = ^ ZBM = 12;1º (aproximadamente) donde 4 ángulos rectos = 360º.
Aquellos [12;1º] es el tamaño del arco ZM del epiciclo.
Pero la distancia desde el punto H, representando la Luna, desde M, el apogeo medio, es [la anomalía media de 333;12º] menos una revolución, ej. 26;48º, [y] por substracción [del arco ZM del arco MH], [da] el arco HZ = 14;47º.
en consecuencia ^ HBZ = 14;47º donde 4 ángulos rectos = 360º
en consecuencia ^ HBZ = 29;34ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº
y, en el triángulo rectángulo HBL [inscripto] en el círculo,
Arco HL = 29;34º
y Arco LB = 150;26º (suplemento).
Por lo tanto la hipotenusa BH = 120p, las cuerdas correspondientes
HL = 30;37p
y LB = 116;2p.
Por lo tanto BH, [que es] el radio del epiciclo, es de 5;15p
y (como fue demostrado)
BE = 48;31p,
HL 1;20p y LB = 5;5p.
Por lo tanto, por adición,
EBL = 53;36p donde LH = 1;20p.
y desde EL ^2 + LH ^2 = EH ^2
EH ≈ 53;37p en las mismas unidades.
Por lo tanto, en el triángulo rectángulo EHL, [inscripto] en el círculo
donde la hipotenusa
EH = 120p,
HL = 2;59p
y Arco HL = 2;52º.
Por lo tanto la ecuación de la anomalía,
^ HEL = 2;52ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº.
^ HEL = 1;26º donde 4 ángulos rectos = 360º.
Esto fue necesario para probar.
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Notas de referencia
- ↑ Ver HAMA 93, Pedersen 194-5