Diferencia entre revisiones de «Almagesto: Libro V - Capítulo 06»

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==[[Almagesto|'''Volver a los Contenidos''']]==
 
=='''{Como puede ser calculada geométricamente la verdadera posición de la Luna desde los movimientos periódicos}'''==
<ref name="Referencia 025"></ref>
 
Ahora que hemos demostrado lo de arriba, la consecuencia apropiada es demostrar, para una posición en particular de la Luna, dada las cantidades de [varios] movimientos medios, podemos encontrar de los valores de la elongación y del [movimiento en anomalía] de la Luna sobre el epiciclo, la cantidad debida a la ecuación de la anomalía que debería ser añadida en o substraída del movimiento medio en longitud. Si uno [estrictamente] utiliza los métodos geométricos, el camino para resolver tal problema es estudiar los teoremas similares a aquellos ya descriptos.
Utilicemos la última de las figuras arriba [expuestas Fig. 5.5] como ejemplo, y tomar como base de calculo el mismo movimiento periódico en elongación y anomalía, a saber
<div class="prose">
la elongación doble: 90;30º<br />
siendo de 333;12º la anomalía contada desde el apogeo medio epicíclico.
</div>
 
[Ver Fig. 5.6] Eliminamos la perpendicular NX (en cambio de EX) y la perpendicular HL (en cambio de BL). Entonces, por el mismo calculo como el [realizado] arriba [p. 231], dado que [los siguientes datos] son dados
 
[1] Los ángulos en el centro E;
[2] la hipotenusa DE y la hipotenusa EN (que son iguales),
 
<div class="prose">
DK = NX ≈ 10;19p
</div>
 
[[File:Almagesto_Libro_V_FIG_06.png|center|379px|Fig. 5.6]]
<center>Fig. 5.6</center>
 
<div class="prose">
donde DB, el radio de la excéntrica = 49;41p<br />
y BH, el radio del epiciclo = 5;15p<br />
y EK = EX = 0;5p.<br />
Por lo tanto, como vimos antes [p. 231] <br />
BK = 48;36p<br />
y similarmente, [por substracción de EK] <br />
BE = 48;31p<br />
y, por substracción [de EX]<br />
BX = 48;26p.<br />
entonces, dado que<br />
BX ^2 + XN ^2 = BN ^2,<br />
BN = 49;31p donde NX = 10;19p.
</div>
 
Por lo tanto, en el triángulo rectángulo BNX, [inscripto] en el círculo
 
<div class="prose">
donde la hipotenusa<br />
BN = 120p<br />
NX ≈ 25p,<br />
y Arco NX = 24;3º<br />
en consecuencia ^ NBX = ^ ZBM = 24;3ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº<br />
en consecuencia ^ NBX = ^ ZBM = 12;1º (aproximadamente) donde 4 ángulos rectos = 360º.
</div>
 
Aquellos [12;1º] es el tamaño del arco ZM del epiciclo.
 
Pero la distancia desde el punto H, representando la Luna, desde M, el apogeo medio, es [la anomalía media de 333;12º] menos una revolución, ej. 26;48º, [y] por substracción [del arco ZM del arco MH], [da] el arco HZ = 14;47º.
 
<div class="prose">
en consecuencia ^ HBZ = 14;47º donde 4 ángulos rectos = 360º<br />
en consecuencia ^ HBZ = 29;34ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº
</div>
 
y, en el triángulo rectángulo HBL [inscripto] en el círculo,
 
<div class="prose">
Arco HL = 29;34º<br />
y Arco LB = 150;26º (suplemento).
</div>
 
Por lo tanto la hipotenusa BH = 120p, las cuerdas correspondientes
 
<div class="prose">
HL = 30;37p <br />
y LB = 116;2p.
</div>
 
Por lo tanto BH, [que es] el radio del epiciclo, es de 5;15p
 
<div class="prose">
y (como fue demostrado)<br />
BE = 48;31p,<br />
HL 1;20p y LB = 5;5p.<br />
Por lo tanto, por adición,<br />
EBL = 53;36p donde LH = 1;20p.<br />
y desde EL ^2 + LH ^2 = EH ^2<br />
EH ≈ 53;37p en las mismas unidades.
</div>
 
Por lo tanto, en el triángulo rectángulo EHL, [inscripto] en el círculo
 
<div class="prose">
donde la hipotenusa<br />
EH = 120p,<br />
HL = 2;59p<br />
y Arco HL = 2;52º.
</div>
 
Por lo tanto la ecuación de la anomalía,
 
<div class="prose">
^ HEL = 2;52ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº.<br />
^ HEL = 1;26º donde 4 ángulos rectos = 360º.
</div>
 
Esto fue necesario para probar.
 
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|align="center" | <span style="font-family: Comic Sans MS"><span style="color: #816e1f"><big>'''Libro V'''</big></span></span>
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=='''Notas de referencia'''==
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<ref name="Referencia 025">Ver HAMA 93, Pedersen 194-5</ref>
}}
 
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