Diferencia entre revisiones de «Almagesto: Libro V - Capítulo 06»

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{Como puede ser calculada geométricamente la verdadera posición de la Luna desde los movimientos periódicos}

^[1]

Ahora que hemos demostrado lo de arriba, lo que apropiadamente resta es demostrar cómo, para una posición en particular de la Luna, dadas las cantidades de [varios] movimientos medios, podemos encontrar desde los valores de la elongación y del [movimiento en anomalía] de la Luna sobre el epiciclo, la cantidad debida a la ecuación de la anomalía que debería ser adicionada en o substraída desde el movimiento medio en longitud. Si uno [estrictamente] utiliza los métodos geométricos, el camino para resolver tal problema es via teoremas, similares a aquellos ya establecidos.

Utilicemos como ejemplo la última de las figuras arriba [expuesta] (Fig. 5.5), y tomar como base de calculo el mismo movimiento periódico en elongación y en anomalía, a saber

la elongación doble: 90;30º
la anomalía contada desde el apogeo medio epicíclico: de 333;12º .

[Ver Fig. 5.6] Eliminamos la perpendicular NX (en cambio de EX) y la perpendicular HL (en cambio de BL). Entonces, por el mismo cálculo como el [realizado] arriba (Libro V Capítulo 5 Fig. 5.5), dado que [los siguientes datos] son dados

[1] Los ángulos en el centro E; [2] la hipotenusa DE y la hipotenusa EN (que son iguales),

DK = NX ≈ 10;19p

Fig. 5.6

donde DB, el radio de la excéntrica = 49;41p
y BH, el radio del epiciclo = 5;15p
y EK = EX = 0;5p.
Por lo tanto, como vimos antes (Libro V Capítulo 5 Fig. 5.5)
BK = 48;36p
y similarmente, [por substracción de EK]
BE = 48;31p
y, por substracción [de EX]
BX = 48;26p.
entonces, dado que
BX² + XN² = BN²,
BN = 49;31p donde NX = 10;19p.

Por lo tanto, en el círculo en el triángulo rectángulo BNX,

donde la hipotenusa BN = 120p
NX ≈ 25p,
y Arco NX = 24;3º

en consecuencia ^ NBX = ^ ZBM = 24;3ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº
en consecuencia ^ NBX = ^ ZBM = 12;1º (aproximadamente) donde 4 ángulos rectos = 360º.

Éstos [12;1º] es el tamaño del arco ZM del epiciclo.

Pero dado que la distancia desde el punto H, representando la Luna, hasta M, el apogeo medio, es [la anomalía media de 333;12º] menos una revolución, por ej. de 26;48º, [y] por substracción [del arco ZM desde el arco MH], [da] el arco HZ = 14;47º.

en consecuencia ^ HBZ = 14;47º donde 4 ángulos rectos = 360º
en consecuencia ^ HBZ = 29;34ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº

y, en el círculo alrededor del triángulo rectángulo HBL,

Arco HL = 29;34º
y Arco LB = 150;26º (suplemento).

Por lo tanto la hipotenusa BH = 120p, las cuerdas correspondientes

HL = 30;37p
y LB = 116;2p.

Por lo tanto donde BH, [que es] el radio del epiciclo, es de 5;15p

y (como fue demostrado) BE = 48;31p,
HL 1;20p y LB = 5;5p.
Por lo tanto, por adición, EBL = 53;36p donde LH = 1;20p.
y desde EL² + LH² = EH²
EH ≈ 53;37p en las mismas unidades.

Por lo tanto, en el círculo alrededor del triángulo rectángulo EHL,

donde la hipotenusa EH = 120p,
HL = 2;59p
y Arco HL = 2;52º.

Por lo tanto la ecuación de la anomalía,

^ HEL = 2;52ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº.
^ HEL = 1;26º donde 4 ángulos rectos = 360º.

Lo que se ha requerido para examinar.

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Notas de referencia

↑ Ver HAMA 93, Pedersen 194-5

[Referencia_025-1] Ver HAMA 93, Pedersen 194-5

[1]

@@ Línea 6: / Línea 6: @@
 <ref name="Referencia 025"></ref>
-Ahora que hemos demostrado lo de arriba, la consecuencia apropiada es demostrar, para una posición en particular de la Luna, dada las cantidades de [varios] movimientos medios, podemos encontrar de los valores de la elongación y del [movimiento en anomalía] de la Luna sobre el epiciclo, la cantidad debida a la ecuación de la anomalía que debería ser añadida en o substraída del movimiento medio en longitud. Si uno [estrictamente] utiliza los métodos geométricos, el camino para resolver tal problema es estudiar los teoremas similares a aquellos ya descriptos.
+Ahora que hemos demostrado lo de arriba, lo que apropiadamente resta es demostrar cómo, para una posición en particular de la Luna, dadas las cantidades de [varios] movimientos medios, podemos encontrar desde los valores de la elongación y del [movimiento en anomalía] de la Luna sobre el epiciclo, la cantidad debida a la ecuación de la anomalía que debería ser adicionada en o substraída desde el movimiento medio en longitud. Si uno [estrictamente] utiliza los métodos geométricos, el camino para resolver tal problema es via teoremas, similares a aquellos ya establecidos.
-Utilicemos la última de las figuras arriba [expuestas Fig. 5.5] como ejemplo, y tomar como base de calculo el mismo movimiento periódico en elongación y anomalía, a saber
+Utilicemos como ejemplo la última de las figuras arriba [expuesta] (Fig. 5.5), y tomar como base de calculo el mismo movimiento periódico en elongación y en anomalía, a saber
 <div class="prose">
 la elongación doble: 90;30º<br />
-siendo de 333;12º la anomalía contada desde el apogeo medio epicíclico.
+la anomalía contada desde el apogeo medio epicíclico: de 333;12º .
- </div>
+</div>
-[Ver Fig. 5.6] Eliminamos la perpendicular NX (en cambio de EX) y la perpendicular HL (en cambio de BL). Entonces, por el mismo calculo como el [realizado] arriba [p. 231], dado que [los siguientes datos] son dados
+[Ver Fig. 5.6] Eliminamos la perpendicular NX (en cambio de EX) y la perpendicular HL (en cambio de BL). Entonces, por el mismo cálculo como el [realizado] arriba ([[Almagesto:_Libro_V_-_Capítulo_05|Libro V Capítulo 5]] Fig. 5.5), dado que [los siguientes datos] son dados
-[1] Los ángulos en el centro E;
+<span style="color: #1327EB">'''[1]'''</span> Los ángulos en el centro E;
-[2] la hipotenusa DE y la hipotenusa EN (que son iguales),
+<span style="color: #1327EB">'''[2]'''</span> la hipotenusa DE y la hipotenusa EN (que son iguales),
 <div class="prose">
@@ Línea 31: / Línea 31: @@
 y BH, el radio del epiciclo = 5;15p<br />
 y EK = EX = 0;5p.<br />
-Por lo tanto, como vimos antes [p. 231]	<br />
+Por lo tanto, como vimos antes ([[Almagesto:_Libro_V_-_Capítulo_05|Libro V Capítulo 5]] Fig. 5.5)<br />
 BK = 48;36p<br />
 y similarmente, [por substracción de EK]	<br />
@@ Línea 38: / Línea 38: @@
 BX = 48;26p.<br />
 entonces, dado que<br />
-BX ^2  + XN ^2 = BN ^2,<br />
+BX² + XN² = BN²,<br />
 BN = 49;31p donde NX = 10;19p.
 </div>
-Por lo tanto, en el triángulo rectángulo BNX, [inscripto] en el círculo
+Por lo tanto, en el círculo en el triángulo rectángulo BNX,
 <div class="prose">
-donde la hipotenusa<br />
+donde la hipotenusa BN = 120p<br />
-BN = 120p<br />
 NX ≈ 25p,<br />
-y Arco NX = 24;3º<br />
+y Arco NX = 24;3º
+</div>
+<div class="prose">
 en consecuencia	^ NBX = ^ ZBM = 24;3ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº<br />
 en consecuencia	^ NBX = ^ ZBM = 12;1º (aproximadamente) donde 4 ángulos rectos = 360º.
 </div>
-Aquellos [12;1º] es el tamaño del arco ZM del epiciclo.
+Éstos [12;1º] es el tamaño del arco ZM del epiciclo.
-Pero la distancia desde el punto H, representando la Luna, desde M, el apogeo medio, es [la anomalía media de 333;12º] menos una revolución, ej. 26;48º, [y] por substracción [del arco ZM del arco MH], [da] el arco HZ = 14;47º.
+Pero dado que la distancia desde el punto H, representando la Luna, hasta M, el apogeo medio, es [la anomalía media de 333;12º] menos una revolución, por ej. de 26;48º, [y] por substracción [del arco ZM desde el arco MH], [da] el arco HZ = 14;47º.
 <div class="prose">
@@ Línea 62: / Línea 64: @@
 </div>
-y, en el triángulo rectángulo HBL [inscripto] en el círculo,
+y, en el círculo alrededor del triángulo rectángulo HBL,
 <div class="prose">
@@ Línea 76: / Línea 78: @@
 </div>
-Por lo tanto BH, [que es] el radio del epiciclo, es de 5;15p
+Por lo tanto donde BH, [que es] el radio del epiciclo, es de 5;15p
 <div class="prose">
-y (como fue demostrado)<br />
+y (como fue demostrado) BE = 48;31p,<br />
-BE = 48;31p,<br />
 HL 1;20p y LB = 5;5p.<br />
-Por lo tanto, por adición,<br />
+Por lo tanto, por adición, EBL = 53;36p donde LH = 1;20p.<br />
-EBL = 53;36p donde LH = 1;20p.<br />
+y desde EL² + LH² = EH²<br />
-y desde EL ^2 + LH ^2 = EH ^2<br />
 EH ≈ 53;37p en las mismas unidades.
 </div>
-Por lo tanto, en el triángulo rectángulo EHL, [inscripto] en el círculo
+Por lo tanto, en el círculo alrededor del triángulo rectángulo EHL,
 <div class="prose">
-donde la hipotenusa<br />
+donde la hipotenusa EH = 120p,<br />
-EH = 120p,<br />
 HL = 2;59p<br />
 y Arco HL = 2;52º.
@@ Línea 104: / Línea 103: @@
 </div>
-Esto fue necesario para probar.
+Lo que se ha requerido para examinar.
 <center>