Almagesto: Libro V - Capítulo 06

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{Como puede ser calculada geométricamente la verdadera posición de la Luna desde los movimientos periódicos}

^[1]

Ahora que hemos demostrado lo de arriba, lo que apropiadamente resta es demostrar cómo, para una posición en particular de la Luna, dadas las cantidades de [varios] movimientos medios, podemos encontrar desde los valores de la elongación y del [movimiento en anomalía] de la Luna sobre el epiciclo, la cantidad debida a la ecuación de la anomalía que debería ser adicionada en o substraída desde el movimiento medio en longitud. Si uno [estrictamente] utiliza los métodos geométricos, el camino para resolver tal problema es via teoremas, similares a aquellos ya establecidos.

Utilicemos como ejemplo la última de las figuras arriba [expuesta] (Fig. 5.5), y tomar como base de calculo el mismo movimiento periódico en elongación y en anomalía, a saber

la elongación doble: 90;30º
la anomalía contada desde el apogeo medio epicíclico: de 333;12º .

[Ver Fig. 5.6] Eliminamos la perpendicular NX (en cambio de EX) y la perpendicular HL (en cambio de BL). Entonces, por el mismo cálculo como el [realizado] arriba (Libro V Capítulo 5 Fig. 5.5), dado que [los siguientes datos] son dados

[1] Los ángulos en el centro E;
[2] la hipotenusa DE y la hipotenusa EN (que son iguales),

DK = NX ≈ 10;19p

Fig. 5.6

Fig. 5.6

donde DB, el radio de la excéntrica = 49;41p
y BH, el radio del epiciclo = 5;15p
y EK = EX = 0;5p.
Por lo tanto, como vimos antes (Libro V Capítulo 5 Fig. 5.5)
BK = 48;36p
y similarmente, [por substracción de EK]
BE = 48;31p
y, por substracción [de EX]
BX = 48;26p.
entonces, dado que
BX² + XN² = BN²,
BN = 49;31p donde NX = 10;19p.

Por lo tanto, en el círculo en el triángulo rectángulo BNX,

donde la hipotenusa BN = 120p
NX ≈ 25p,
y Arco NX = 24;3º

en consecuencia ^ NBX = ^ ZBM = 24;3ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº
en consecuencia ^ NBX = ^ ZBM = 12;1º (aproximadamente) donde 4 ángulos rectos = 360º.

Éstos [12;1º] es el tamaño del arco ZM del epiciclo.

Pero dado que la distancia desde el punto H, representando la Luna, hasta M, el apogeo medio, es [la anomalía media de 333;12º] menos una revolución, por ej. de 26;48º, [y] por substracción [del arco ZM desde el arco MH], [da] el arco HZ = 14;47º.

en consecuencia ^ HBZ = 14;47º donde 4 ángulos rectos = 360º
en consecuencia ^ HBZ = 29;34ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº

y, en el círculo alrededor del triángulo rectángulo HBL,

Arco HL = 29;34º
y Arco LB = 150;26º (suplemento).

Por lo tanto la hipotenusa BH = 120p, las cuerdas correspondientes

HL = 30;37p
y LB = 116;2p.

Por lo tanto donde BH, [que es] el radio del epiciclo, es de 5;15p

y (como fue demostrado) BE = 48;31p,
HL 1;20p y LB = 5;5p.
Por lo tanto, por adición, EBL = 53;36p donde LH = 1;20p.
y desde EL² + LH² = EH²
EH ≈ 53;37p en las mismas unidades.

Por lo tanto, en el círculo alrededor del triángulo rectángulo EHL,

donde la hipotenusa EH = 120p,
HL = 2;59p
y Arco HL = 2;52º.

Por lo tanto la ecuación de la anomalía,

^ HEL = 2;52ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº.
^ HEL = 1;26º donde 4 ángulos rectos = 360º.

Lo que se ha requerido para examinar.

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Notas de referencia

1. Ver HAMA 93, Pedersen 194-5