La teoría de la relatividad de Einstein/I

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I

GEOMETRIA Y COSMOLOGIA

1. Orígenes del arte de medir el espacio y el tiempo.

El problema físico del espacio y del tiempo es simplicísimo. Trátase de determinar, para cada suceso natural, un sitio y un momento numerados, con objeto de poderlo descubrir, en cierto modo, dentro del caos que forman el sucederse y la yuxtaposición de las cosas.

El primer problema de los hombres fué orientarse en la Tierra. Por eso el arte de medir la Tierra fué el origen de la teoría del espacio, la cual ha tomado de aquél su nombre de geometría. La medida del tiempo originóse desde un principio en los regulares cambios de día y noche, en las fases de la luna y en las estaciones; estos apremiantes sucesos invitaron en primer término al hombre a levantar la vista hacia las estrellas, y éste es el origen de la teoría del universo, de la cosmología. La ciencia astronómica trasladó las teorías geométricas, probadas en la Tierra, a los espacios celestes y a las determinadas distancias y trayectorias de los astros; asi proporcionó a los habitantes de la Tierra la medida celeste del tiempo, de suerte que aprendieron a distinguir y separar el pasado, el presente, el futuro y a atribuir a cada cosa su puesto en el reino de Cronos.

2. Unidades de longitud y tiempo.

El fundamento de toda medición del espacio y del tiempo es la determinación de la unidad. La indicación de una longitud «de tantos metros» significa la relación entre la longitud a medir y la longitud del metro; la indicación de un tiempo «de tantos segundos» es la relación entre el tiempo a medir y la duración de un segundo. Trátase, pues, siempre de números relativos, de datos relativos, referidos a las unidades. Estas mismas son caprichosas en sumo grado y elegidas desde puntos de vista diferentes, como su facilidad de reproducirse, su duración, su movilidad, etc...

La medida de longitud es, en la física, el centímetro (cm.), la centésima parte de un metro que se conserva en París. Primitivamente se definía el metro por una relación sencilla con la circunferencia de la Tierra, diciendo que era la diez millonésima parte del cuadrante. Pero nuevas mediciones han demostrado que esto no es completamente exacto.

La medida del tiempo es, en la física, el segundo (sec), que se halla en conocidísima relación con la duración del movimiento rotativo de la Tierra.

3. Punto-cero y sistema de coordenadas.

Pero si se quiere no sólo establecer longitudes y tiempos, sino indicar lugares y momentos, son necesarias otras determinaciones. Para el tiempo, que nos representamos como una formación unidimensional, basta indicar un punto-cero. Nuestros historiadores cuentan los años a partir del nacimiento de Cristo; los astrónomos eligen, según los propósitos de su investigación, otros puntos-cero, que llaman épocas. Una vez establecida la unidad y el punto-cero, un suceso cualquiera puede encontrarse, indicando un número.

En la geometría, tomada en el sentido estrecho de una determinación de lugar sobre la Tierra, hacen falta dos datos para definir un punto. No basta decir: «Mi casa está en la calle
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de Taunus», para encontrarla; tengo que añadir el número que lleva. En muchas ciudades americanas, cada calle lleva un número. La dirección: calle 13, número 25, consiste en dos datos numéricos. Es exactamente lo que los matemáticos llaman una determinación de coordenadas. Se cubre la superficie terrestre de una red de lineas que se cruzan y que están numeradas, o cuya longitud está determinada por un número de medida, una distancia o un ángulo, con respecto a una linea fija, que es el cero.
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Los geógrafos emplean generalmente la longitud geográfica—al este de Greenwich—y la latitud—Norte o Sur—(figura 1). Estas determinaciones implican el establecimiento de líneas-cero, a partir de las cuales deben contarse las coordenadas; son el meridiano de Greenwich para la longitud geográfica y el ecuador para la latitud. En las investigaciones de geometría plana empléanse generalmente coordenadas rectangulares (fig. 2) x, y, que significan las distancias de dos ejes coordenados perpendiculares o algunas veces también de coordenadas en ángulo agudo (fig. 3), de coordenadas polares (figura 4), etc. Una vez dado el sistema de coordenadas, puede fijarse un lugar cualquiera indicando dos números.

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De igual manera, para definir lugares en el espacio, son necesarias tres coordenadas; las más sencillas son las perpendiculares, y se designan con las letras x, y, 'z (fig. 5).

4. Los axiomas geométricos

La geometría de los antiguos, como ciencia, ha estudiado no tanto la cuestión de la determinación de los lugares en la superficie de la Tierra, como el problema de determinar la magnitud y la forma de superficies y figuras del espacio, con sus leyes. Se rastrea su origen en la agrimensura y la arquitectura. Por eso salió adelante, sin necesidad del concepto de coordenadas. Las proposiciones geométricas afirman, ante todo, propiedades de cosas que se llaman punto, recta, plano, etc. En el canon clásico de la geometría griega, en la obra de Euclides—300 a. de J. C—, esas cosas no son definidas, sino sólo designadas o descritas; aquí se verifica, pues, una apelación a la intuición. Deberás saber ya lo que es una linea recta si quieres ocuparte de geometría; represéntate la arista de una casa o la cadenilla estirada del agrimensor; haz abstracción de todo lo material, y obtienes la recta. Después se establecen leyes que han de valer entre esas formaciones de la intuición abstracta; y sin duda el gran descubrimiento de los griegos fué que basta admitir un pequeño número de esas leyes para tener que aceptar las demás como exactas por fuerza lógica. Esas proposiciones básicas son los axiomas; su exactitud no es demostrable; no se originan por lógica, sino que nacen de otras fuentes del conocimiento. Sobre cuáles sean estas fuentes, han desarrollado varias teorías los filósofos todos de siglos posteriores. La geometría científica ha aceptado los axiomas, como dados, hasta fines del siglo XVIII, y sobre ellos ha construido su sistema puramente deductivo de teoremas.

No podremos por menos de exponer detenidamente la cuestión acerca del sentido de las formaciones elementales designadas con las palabras punto, recta, etc..., y acerca del fundamento en que se apoya el conocimiento de los axiomas geométricos. Pero ahora nos situaremos en el punto de vista que supone que sobre esas cosas reina completa claridad; provisionalmente operaremos con los conceptos geométricos, como los hemos aprendido en la escuela—o al menos debiéramos haberlos aprendido—y como innumerables generaciones humanas lo han hecho. Pueden bastar para justificarnos el carácter intuitivo de numerosas proposiciones geométricas y la aplicabilidad del sistema todo para orientarnos en el mundo real.

5. El sistema de Ptolomeo.

El cielo aparece a la vista como una cúpula más o menos plana, en la cual están clavados los astros. Esa cúpula, empero, da vuelta, en el curso de un día, alrededor de un eje, cuya posición en el cielo está determinada por la estrella polar. Mientras esta apariencia pasó por realidad, era superflua la traslación de la geometría de la Tierra al espacio cósmico, y de hecho no se verificó; pues no existen longitudes, distancias que pudieran medirse con unidades terrestres, y para designar las posiciones de los astros basta indicar el ángulo aparente que la mirada del observador, dirigida hacia el astro, hace con el horizonte y otro plano elegido convenientemente. En este estadio del conocimiento, la superficie de la Tierra es la base inmóvil y eterna del Todo; las palabras «arriba» y «abajo» tienen un sentido absoluto, y cuando la fantasía poética o la especulación filosófica emprenden la tarea de estimar la altura del cielo o la profundidad del Tártaro, no necesita explicarse la significación de estos conceptos, pues la inmediata vivencia de la intuición nos los entrega, sin especulación. Aquí, la conceptuación naturalista se nutre de la riqueza que presentan las intuiciones subjetivas. El sistema cosmológico que lleva el nombre de Ptolomeo—150 después de J. C—es la fórmula científica de este estadio espiritual; conoce ya una multitud de hechos finamente observados sobre el movimiento del Sol, de la Luna, de los planetas, y sabe dominarlos teóricamente con notable éxito; pero se atiene a la absoluta inmovilidad de la Tierra, alrededor de la cual giran los astros a distancias inmensurables. Sus trayectorias son determinadas como círculos y epiciclos, según las leyes de la geometría terrestre, sin que pueda decirse por ello que el espacio cósmico se halle sometido propiamente a la geometría; pues las trayectorias residen, cual rieles, afianzados en las bóvedas cristalinas, que en capas sucesivas representan el cielo.

6. El sistema de Copérnico.

Es sabido que ya hubo pensadores griegos que descubrieron la forma esférica de la Tierra y se atrevieron a dar los primeros pasos que conducen del sistema ptolemaico, geocéntrico, a abstracciones superiores. Pero fué mucho después de fallecida la cultura griega, fué en otros pueblos y otros países donde el globo terrestre llegó a poseer realidad física. Es ésta la primera gran desviación de la apariencia sensible y, al propio tiempo, la primera gran relativización. Han transcurrido de nuevo varios siglos desde que se dió aquella vuelta, y lo que entonces era un descubrimiento inaudito, es hoy una verdad escolar de niños pequeños. Por eso es difícil representarse con claridad lo que hubo de significar para el pensamiento el que los conceptos de «arriba» y «abajo» perdiesen su sentido absoluto y el que se reconociese a los antípodas el derecho a llamar «arriba» a la dirección en el espacio que nosotros llamamos «abajo». Pero cuando se verificó la primera navegación circunterrestre, hízose la cosa tan patente, que todas las objeciones hubieron de enmudecer. Por el mismo motivo, el descubrimiento del globo no dió en sí mismo ocasión para que hubiese lucha entre la concepción subjetiva y la concepción objetiva del mundo, entre la investigación natural y la Iglesia. La lucha no se desencadenó hasta que Copérnico (1543) le quitó a la Tierra su posición central en el universo y creó el sistema heliocéntrico.

No es que haya en esto una relatividad mucho mayor; pero la importancia del descubrimiento para la evolución del espíritu humano reside en que la Tierra, la humanidad, el yo individual, quedan ahora destronados. La Tierra se torna satélite del Sol y arrastra consigo a la humanidad en el espacio cósmico; junto a ella circulan otros planetas semejantes, de igual valor; el hombre de la astronomía no es ya importante; a lo sumo, lo es para si mismo. Pero hay más aún: todas estas inauditas novedades no se derivan de hechos groseros—como es un viaje de circunvalación—, sino de observaciones que, para aquellos tiempos, eran finas y sutilísimas, de cálculos difíciles sobre trayectorias de planetas; esto es, de pruebas que ni son accesibles a todos, ni tienen importancia alguna para la vida diaria. La apariencia visible, la intuición, la tradición sacra y profana se pronuncian contra la nueva doctrina. En lugar del visible cerco solar, pone ésta un globo de fuego de tamaño gigantesco, irrepresentable; en lugar de las familiares luminarias celestes, pone otros tantos globos de fuego a inconcebibles distancias, o globos como el terráqueo, que reflejan una luz ajena; todas las masas visibles son ahora engaño, y, en cambio, verdad es una serie de lejanías inmensurables, de velocidades tremendas. Y, sin embargo, tenía que vencer la doctrina nueva; porque su fuerza estaba en la cálida voluntad de todo hombre pensante, afanado por comprender en unidad legal todas las cosas del mundo natural, por insignificantes que fueran en la existencia humana, para poderlas determinar en el pensamiento y comunicarlas a los demás. En el proceso que constituye la esencia de la investigación científica natural, no retrocede el espíritu ante la necesidad de poner en duda los más sensibles hechos de la intuición o de tenerlos por ilusión y engaño; pero acude con preferencia a las más elevadas abstracciones, antes de excluir de la imagen de la naturaleza un hecho seguro, por insignificante que sea. Por eso la Iglesia, que era entonces el representante de la concepción subjetiva dominante, hubo de perseguir la doctrina de Copérnico y llevar a Galileo ante el tribunal de la Inquisición. Y lo que desencadenó la lucha no fué tanto las contradicciones entre la nueva doctrina y los dogmas tradicionales, como la nueva posición con respecto a los procesos anímicos; si la intuición del alma, si la visión de las cosas en la naturaleza no tiene ya valor alguno, puede ser que llegue un día también en que la emoción religiosa se vea contaminada por la duda. Y aun cuando los más audaces pensadores de aquella época estaban muy lejos de ser escépticos en religión, sin embargo, la Iglesia olfateaba en ellos al enemigo.

De la hazaña de Copérnico, de su gran acto de relativización, proceden todas las innumerables relativizaciones semejantes, aunque más pequeñas, que ha venido realizando la ciencia de la naturaleza, hasta la obra de Einstein, que vuelve a ser digna de emparejarse con aquel gran modelo.

Ahora debemos describir, en pocas palabras, el Cosmos, tal como Copérnico lo ha diseñado.

Hay que decir, ante todo, que los conceptos y leyes de la geometría terrestre son trasladados sin más al espacio cósmico. En lugar de los ciclos del mundo ptolemaico, que eran todavía representados a manera de superficies, preséntanse ahora verdaderas trayectorias en el espacio, cuyos planos pueden tener diferentes posiciones. El centro del sistema del mundo es el Sol; alrededor del Sol describen los planetas sus círculos; uno de ellos es la Tierra, que gira sobre su propio eje, y alrededor de la cual la Luna recorre su círculo. Y allá, en las inmensas lejanías, son las estrellas fijas otros tantos soles como el nuestro, inmóviles en el espacio. La labor constructiva de Copérnico consiste en mostrar que, admitiendo todo eso, el aspecto del cielo tiene que presentar todos los fenómenos que el sistema tradicional sólo podía explicar mediante hipótesis complicadas y artificiosas. La sucesión de la noche y el día, las estaciones, las fases de la Luna, las trayectorias complicadas de los planetas, todo se hace de pronto transparente, inteligible y accesible a cálculos relativamente sencillos.

7. Perfeccionamiento de la doctrina de Copérnico.

Las trayectorias circulares de Copérnico pronto fueron insuficientes para dar cuenta de las observaciones; manifiestamente eran las verdaderas trayectorias en esencia más complicadas. Para el valor de la nueva concepción del universo, era decisivo el saber si sería necesario volver a las artificiosas construcciones, como los epiciclos del sistema ptolemaico, o si el mejoramiento del cálculo de las trayectorias podría hacerse sin complicaciones. El mérito inmortal de Keplero (1618) es haber descubierto las leyes sencillas y transparentes de las trayectorias planetarias, salvando así el sistema copernicano de una crisis grave. Las trayectorias no son círculos alrededor del Sol, sino curvas afines al circulo, a saber: elipses, en uno de cuyos focos está el Sol. Y así como esta ley regula la forma de las trayectorias por sencillísima manera, así determinan las otras dos leyes de Keplero la magnitud de las trayectorias y las velocidades con que son recorridas.

Galileo (1610), contemporáneo de Keplero, dirigió hacia el cielo el telescopio, recién inventado, y descubrió los satélites de Júpiter; en ellos reconoció una reducida copia del sistema planetario, viendo las ideas de Copérnico cual realidades ópticas. Pero el gran mérito científico de Galileo es el desarrollo de los principios de la mecánica, cuya aplicación a las trayectorias de los planetas, hecha luego por Newton (1687), fué el coronamiento del sistema copernicano.

Los círculos de Copérnico y las elipses de Keplero son lo que la ciencia actual llama una exposición cinemática o foronómica de las trayectorias, esto es, una fórmula matemática de los movimientos, sin indicar las causas y conexiones que producen justamente esos movimientos. La concepción causal de las leyes del movimiento es el contenido de la dinámica o cinética, fundada por Galileo. Newton ha aplicado esta teoría a los movimientos de los cuerpos celestes, y, por medio de una genial interpretación de las leyes de Keplero, ha introducido el concepto de causa, como fuerza mecánica, en la astronomía. La ley newtoniana de la atracción o gravitación universal demostró su superioridad sobre las viejas teorías, explicando todas las desviaciones de las leyes de Keplero, las anomalías o perturbaciones de las trayectorias, que habían sido descubiertas, entre tanto, por el arte, cada vez más refinado, de la observación.

Esta concepción dinámica de los procesos de movimiento en el espacio cósmico hizo necesaria una acepción más precisa y aguda de las suposiciones acerca del espacio y el tiempo. Newton es el primero que formula explícitamente esos axiomas; por lo cual puede llamarse teoría newtoniana del espacio y del tiempo a las proposiciones que han venido valiendo hasta Einstein. Para su inteligencia, es indispensable ver claramente los conceptos fundamentales de la mecánica, y ello desde un punto de vista que, por lo general, descuidan los libros elementales. Ese punto de vista pone en primer plano la cuestión de la relatividad. Vamos, pues, ante todo, a explicar los más sencillos hechos, definiciones y leyes de la mecánica.