vesaron las capas sucesivas, se fundieron y después se enfriaron. Sin cesar, durante millones de años, se forman nuevas capas, se destruyen, en su mayor parte, y sirven siempre de nuevo de materiales para nuevos estratos. Resultado muy positivo de todo ello es la constitución de un suelo mezclado, compuesto de elementos químicos los más diversos y en un estado de friabilidad mecánica que permite la vegetación más variada y abundante.
Lo mismo sucede en las matemáticas. Sea una magnitud cualquiera cuya expresión algébrica es a. Neguémosla y tendremos -a (menos a). Neguemos esta negación multiplicando -a×a y obtendremos +a², es decir, la magnitud primitiva, pero elevada a un grado superior, elevada a la segunda potencia. También en este caso importa poco el que podamos obtener el mismo valor a² multiplicando la magnitud positiva a por sí misma, lo que da por resultado igualmente a, porque la negación negada es de tal modo inherente a la magnitud a² que ésta tiene, de todos modos, dos raíces cuadradas, a saber, a y -a. La imposibilidad en que nos hallamos de eliminar del cuadrado la raiz negativa implícita, adquiere una significación sumamente notable en las ecuaciones cuadráticas.
La negación de la negación se manifiesta en una forma todavía más precisa en el análisis superior, en esas «adiciones de magnitudes indefinidamente más pequeñas» que, para el Sr. Dühring, constituyen las más altas operaciones matemáticas y que, en el lenguaje ordinario, se llama el cálculo diferencial e integral. ¿Cómo se efectúa ese género de cálculo? En un problema dado, tengo por ejemplo, dos magnitudes variables x e y, de las cuales una no puede variar sin que la otra varíe al mismo tiempo en una proporción determinada en cada caso particular. Yo diferencio x e y, es decir, supongo que x e y son tan infinitamente pequeñas, que desaparecen con re-
