ción del entendimiento. Para contar, precisa, no sólo objetos numerables, sino también la capacidad de considerar esos objetos prescindiendo de todas sus diversas propiedades distintas de su número; capacidad que es el resultado de una larga evolución histórica y de una larga experiencia.
De igual manera que el concepto de número, el concepto de forma está tomado exclusivamente del mundo exterior, y no ha nacido en la cabeza del pensamiento puro, sino que ha sido menester haya habido cosas que tuviesen una forma y cuyas formas se comparasen para que se pudiese llegar al concepto de forma. Las matemáticas puras tienen por objeto las formas especiales y las relaciones cuantitativas del mundo exterior, materia por consecuencia muy real. Semejante materia se manifiesta en una forma muy abstracta que no podía por tanto ocultar sino muy superficialmente su origen: el mundo exterior.
Para poder estudiar estas formas y sus relaciones en su pureza, es preciso separarlas por completo de su contenido y prescindir de este último como indiferente; de este modo se obtienen puntos sin dimensiones, líneas sin ancho ni grueso, a y b, x e y, constantes y variables, para llegar, en último término, a cuanto verdaderamente constituye una libre creación del entendimiento, a saber: las cantidades imaginarias. Y aun el hecho de que se deduzcan en apariencia magnitudes matemáticas unas de otras, no prueba su origen à priori, sino únicamente su conexión racional. Antes de que se llegase a la idea de deducir la forma de un cilindro de la rotación de un rectángulo alrededor de uno de sus lados, era menester se estudiase, por imperfectamente que fuera, numerosos rectángulos y cilindros reales. Como todas las ciencias, las matemáticas han nacido de las necesidades de los hombres: de la agrimensura, de la medición de la capacidad de los reci-
