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LIBRO PRIMERO
PROP. IV. TEOREMA.

SI dos triángulos tienen dos lados del uno respeƈtivamente iguales á dos lados del otro, é iguales los ángulos contenidos por estos lados, tendrán las bases iguales: el un triángulo será igual al otro; y los demas ángulos opuestos á lados iguales serán tambien iguales.

Sean dos triángulos ABC, DEF, que tengan los dos lados AB, AC respeƈtivamente iguales á los dos DE, DF 5 es á saber el lado AB igual al DE, y el AC al DF 5 y el ángulo BAC igual al EDF. Digo, que tambien la base BC será igual á la base EF, el triángulo ABC igual al triángulo DEF, é iguales los demás ángulos opuestos á lados iguales; esto es, que el ángulo ABC será igual al DEF, y el ACB al DFE.

Los seis primeros libros y el undecimo, y duodecimo de los elementos de Euclides (page 33 crop).jpg

Porque sobrepuesto el triángulo ABC al DEF, y colocado el punto A sobre el D, y la reƈta AB sobre la DE, caerá tambien el punto B sobre el E, por ser la linea AB igual á la DE; y por consiguiente caerá del mismo modo la reƈta AC sobre la DF, pues el ángulo BAC es igual al EDF; por cuya razon el punto C caerá sobre el F, siendo la reƈta AC igual á la DF: ademas de esto el punto B coincide con el E: consiguientemente la base BC cae sobre la base EF 5 porque si cayendo el punto B sobre el E, y el C sobre el F, no cayera la base BC sobre la EF, dos reƈtas encerrarian espacio, lo qual es imposible a Axi. 10.: por conseqüencia todo el triángulo ABC se ajustará al triángulo DEF, y será igual á él; y los ángulos restantes se ajustarán á los restantes, siendo al mismo tiempo iguales á ellos: es á saber el ángulo ABC al DEF, y el ACB al DFE. Luego si dos triángulos tuvieren &c. Lo que debia demostrarse.

PROP.