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LIBRO PRIMERO.

PROPOSICION I. PROBLEMA.

S

Obre una reƈta ^[1] dada terminada construir un triángulo equilátero.

Sea la reƈta dada terminada AB; y háyase de construir sobre ella un triángulo equilátero.

Con centro A, é intervalo AB descríbase un círculo ^a BCD; a Postulado 3. asimismo con centro B, é intervalo BA descríbase el círculo ACE; y desde el punto C, donde se cortan mutuamente las circunferencias de los círculos, tírense las reƈtas ^b b Post. 1. CA, CB á los puntos A, B; y resultará el triángulo equilátero ABC.

Porque siendo el punto A centro del círculo BCD, será igual ^cc Definicion 15 la reƈta AC á la AB: asimismo siendo el punto B centro del círculo CAE, será la recta BC igual á la reƈta BA: y yá está demostrado, que la reƈta CA es igual á la AB; luego ambas reƈtas CA, y CB son iguales á AB: es así que las cantidades iguales á una misma son iguales entre sí ^d:d Axioma 1. luego la reƈta CA es igual á la CB. Luego las tres reƈtas CA, AB, BC son iguales entre sí. Por consiguiente será ABC un triángulo equilátero, y estará construido sobre la reƈta dada terminada AB. Lo que debia hacerse.

PROP. II. PROBL.

DE un punto dado tirar una reƈta igual á otra dada.

Sea el punto dado A, y la reƈta dada BC, y háyase de tirar desde dicho punto una reƈta igual á la BC.

Tírese desde el punto A al punto B la reƈta AB ^aa Post. 1., y constrúyase sobre ella un triángulo equilátero DAB ^bb 1. I.: prolónguense DA, y DB ^cc Post. 2.; y con centro B, é intervalo BC descríbase el círculo

1. * N. T. Usamos promiscuamente de las voces linea, y reƈta para expresar la linea reƈta.