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ELEMENTOS DE EUCLIDES.

d Post. 3. CGH ^d. Descríbase también con centro D, é intervalo DG el círculo GKL, y será AL la reƈta que se pide.

Porque siendo el punto B centro del círculo CGH, será la reƈta BC e Def. 15.

f Axi. 3. igual á la BG ^e. Y siendo del mismo modo D centro del círculo GKL, será la reƈta DL igual á la DG, de las quales la parte DA es igual á la parte DB; luego la restante AL será igual á la restante BG ^f: pero ya queda demostrado, que la BC es igual á la BG: luego una y otra AL, y BC son iguales á la reda BG: es así que las cantidades iguales á una misma son iguales entre sí: luego tambien la reƈta AL es igual á la BC. Por consiguiente se ha tirado del punto dado A la reƈta AL igual á la reƈta dada BC: L. Q. D. H.

PROP. III. PROBL.

D

Adas dos rectas desiguales; cortar de la mayor una parte igual á la menor.

Sean las dos reƈtas desiguales: AB la mayor, y C la menor; y háyase de cortar de la AB una parte igual á C.

a 2. I.Tírese del punto A la reƈta AD ^a igual á la reƈta C, y con centro A, é intervalo AD descríbase un círculo DEF ^b, y será AE la parte que se pedia.

b Post. 3.Porque siendo A centro del círculo DEF, será igual la reƈta AE á la AD: tambien la reƈta C es igual á la AD: luego las dos AE, y C son iguales á la AD 5 por lo qual la reƈta AE es igual á la C. Dadas pues las dos reƈtas desiguales AB, y C, se ha cortado de la mayor AB una parte igual á la menor C. L. Q. D. H.

PROP.