son posibles ciertos trabajos, y permite obtener ciertos resultados, que de otra manera practicamente no se podrían obtenter.
Por ejemplo, la medida directa asignó al número π, relación de la circunferencia con el diámetro, el valor 3. La Biblia nos informa que Salomón construye un recipiente de fundición de diez codos de diámetro y de treinta codos de circunferencia. (1° libro de los Reyes, 7, 23); donde π = 3.
Arquímides, 200 años antes de Cristo, con la inscripción y circunscripción de polígonos en circunferencias, o más bien con el cálculo de la serie de raíces cuadradas, sirviéndose de las cifras griegas, tomó a π a menos de 1/500. La sustitución de las cifras griegas por las indúes permiten a Aryabhata, cerca del 300, aproximar el cálculo a 4 decimales, y permite a los matemáticos europeos del 1600 aproximar el cálculo hasta 15 y después 32 cifras, siempre siguiendo el método de Arquímides. El progreso posterior, es decir el cálculo con 100 cifras, hecho en el 1700, y el cálculo moderno del 700, se debió a la introducción de la serie.
Se puede decir lo mismo para los símbolos del álgebra +, -, x, =, >, actualmente de uso universal. Las ecuaciones algebraicas son mucho mas breves que sus expresiones en lenguaje comun; son más simples y más claras, y sobre ellas puede operarse y hacerse cálculos.
Esto se debe a que los símbolos algebraicos son símbolos que representan ideas y no palabras. Por ejemplo, el símbolo + se lee mas; pero este símbolo y esta palabra no tienen el mismo valor.
Decimos por ejemplo « a es mas grande que b », y escribimos en símbolos « a > b », sin que la palabra mas corresponda al signo +; y la frase « suma de a con b » se traduce en símbolos con « a + b », aunque la frase no contenga la palabra mas. El símbolo +, permite representar lo que en el lenguaje ordinario se expresa con « mas, suma », y también « adición, término, polinomio ». Igualmente el signo x representa, sin ser equivalente, la palabra « multiplicación, producto, factor, coeficiente ». Los símbolos algebraicos son mucho menos numerosos que las palabras que se permiten representar.
Actualmente no se puede concebir un álgebra sin símbolos. En realidad, todas las proposiciones de álgebra, que ahora se estudian en la escuela media, se toman de Euclides y de Diofanto, sin
