más de tres dimensiones. En la Geometria de Euclides dos segmentos rectilíneos son paralelos cuando forman ángulos iguales con una recta que los corta, de modo que para transportar paralelamente a sí mismo uno de aquéllos, basta cuidar que las posiciones sucesivas cumplan con dicha condición respecto de la recta que los une; este es, al fin y a la postre, el sistema que sigue un delineante cuando dibuja un rayado utilizando la regla y el cartabón. Ahora bien: ya dije que para el homoide son rectas las líneas geodésicas de la superficie en que vive, de modo que cuando desease transportar una reglilla paralelamente a sí misma, le bastaría hacer que en cada dos posiciones formase ángulos iguales con la geodésica que pasara por ambos. Entonces es fácil demostrar que si partiendo de P se obliga a la reglilla a describir un contorno cerrado que le vuelve a P, las posiciones inicial y final no son en general idénticas, sino que forman un ángulo dependiente del recorrido hecho. Asi, para una esfera, y suponiendo que el indicado contorno sea un triángulo formado por circunferencias máximas, el ángulo en cuestión es igual a su exceso esférico, o sea su área multiplicada por
la curvatura de Gauss de la esfera Es = +) Asi
la superposición completa de las dos posiciones de la reglilla en P sólo se produce en el caso de ser nula esta curvatura; que equivale a decir que es una pro 37] FUNDACIÓN Sh] JUANELO SP TURRIANO
