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PRINCIPIO DE RELATIVIDAD

cualquiera de coordenadas cartesianas pueden escribirse en la forma
$H_{1}={\frac {\partial P_{3}}{\partial x_{2}}}-{\frac {\partial P_{2}}{\partial x_{3}}}$, $H_{2}={\frac {\partial P_{1}}{\partial x_{3}}}-{\frac {\partial P_{3}}{\partial x_{1}}}$, $H_{3}={\frac {\partial P_{2}}{\partial x_{1}}}-{\frac {\partial P_{1}}{\partial x_{2}}}$; o con una notación general
$H_{i}={\frac {\partial P_{k}}{\partial x_{j}}}-{\frac {\partial P_{j}}{\partial x_{k}}}$, (10, 5) donde las P_j son componentes de un nuevo vector, llamado potencial, que se definen por la ecuación
$P_{j}={\frac {ev'j}{4\pi cr}}$.(10, 6)

Este vector potencial es, como el escalar Φ, una magnitud cuyo uso simplifica la teoría de estos fenómenos, y paralelamente a lo que con él ocurría, no se halla determinado de modo inequívoco por las cargas y sus velocidades. Aun es aquí mayor la indeterminación que en aquel caso, pues sin dificultad se ve que los valores de H_i no se alteran cuando a cada una de las P_j se agrega la derivada, ${\tfrac {\partial \psi }{\partial x_{j}}}$ de una función escalar cualquiera.

Cuando las cargas ocupan un volumen apreciable de modo que sea conveniente reemplazar la consideración de las cargas aisladas por su densidad ρ, en la forma en que he dicho poco más arriba, la simple comparación de las ecuaciones (10, 6) con (10, 2) indica que correspondiendo a (10, 3) debemos escribir
${\frac {\rho v'j}{c}}=-\Delta P_{j}$, (10, 7) mediante la cual se relaciona la corriente ρv' de las cargas con el potencial vector en el mismo lugar.