Página:La teoría de la relatividad de Einstein.djvu/137

---

130

La teoría de la relatividad de Einstein.

---

acelerado, hay que pensar el tiempo t como brevísimo, de igual modo tenemos aquí la deformación $d={\tfrac {u}{a}}$, que es la relación entre el desplazamiento relativo y la distancia primitiva, la cual hay que pensarla como extraordinariamente pequeña. Del mismo modo que la aceleración fué definida como variación de la velocidad en relación con el tiempo,

$b={\frac {w}{t}}={\frac {v-v'}{t}}$,

de igual manera obtenemos aquí la magnitud

$f={\frac {d-d'}{a}}$,

que, por modo análogo, mide la variación de la deformación de punto a punto.

Así como la velocidad v y la aceleración b conservan su sentido y valor finito para períodos de tiempo decrecientes cuanto se quiera, así también las cantidades d y f conservan su sentido y valor finito para distancias a que decrecen cuanto se quiera; todos éstos son los llamados cocientes diferenciales, y tanto $v={\tfrac {x}{t}}$ como $d={\tfrac {u}{a}}$ son de primer orden, mientras que $b={\tfrac {v-v'}{t}}$ como $f={\tfrac {d-d'}{a}}$ son de segundo orden.

La ecuación del movimiento es, pues, una ecuación diferencial de segundo orden:

$\rho b=pf$,[32]

y tanto con respecto a la variación del proceso en el tiempo como en el lugar. De este tipo son todas las leyes de acción próxima en la física teórica. Si se trata, por ejemplo, de cuerpos elásticos extensos en todas las direcciones, añádense, para las otras dos dimensiones del espacio, otros miembros construidos por modo análogo. Pero también en la teoría de los procesos eléctricos y magnéticos rigen leyes muy semejantes; por último,