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La teoría general de la relatividad.

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tonces x é y son, evidentemente, las coordenadas gaussianas del punto P.

Pero la verdadera longitud de OA no es x, naturalmente, sino, por ejemplo, ax, donde a es un número determinado que la medición nos proporcionará; de igual manera la verdadera longitud de OB no es y, sino by. Si el punto P se mueve, varían sus coordenadas gaussianas; pero los números a y b, que indican la relación de las coordenadas gaussianas con las longitudes verdaderas, permanecen inalterados.

Expresemos ahora la distancia OP = s merced al triángulo rectángulo OPC, según el teorema de Pitágoras:

$s^{2}=OP^{2}=OC^{2}+CP^{2}$.

Pero

$OC=OA+AC$;

luego

$s^{2}=OA^{2}+2OA\cdot AC+AC^{2}+CP^{2}$

Pero, por otra parte, en el triángulo rectángulo APC tenemos:

$AC^{2}+CP^{2}=AP^{2}$;

por lo cual,

$s^{2}=OA^{2}+2OA\cdot AC+AP^{2}$.

Aquí es OA = ax, AP = by; además AC es la proyección de AP, por lo cual se halla en relación con él; como AP = by, podemos escribir que AC = cy. Obtenemos asi:

$s^{2}=a^{2}x^{2}+2acxy+b^{2}y^{2}$

Pero a, b y c son números fijos de relación; estos tres factores de esta ecuación suelen designarse de otro modo, a saber:

$s^{2}=g_{11}x^{2}+2g_{12}xy+g_{22}y^{2}$[87]

Esta ecuación puede llamarse el teorema de Pitágoras generalizado para coordenadas de Gauss.

Las tres magnitudes g₁₁, g₁₂ y g₂₂ pueden servir tan bien como los lados y el ángulo para determinar las relaciones efec-