plana corriente, es, efectivamente, posible mantener las 12 cuerdas al mismo tiempo tensas en ese orden sobre el plano; ello es, en verdad, muy admirable, pues estando ya en tensión cinco de los seis triángulos equiláteros, tiene el sexto que acomodarse perfectamente al espacio restante. En la escuela se aprende que coincide muy bien el sexto triángulo, y lo que se aprende en la escuela no es cosa sobre la cual más tarde se reflexione mucho. Y, sin embargo, es bien extraño y admirable que una cuerda de la misma longitud que las otras llene exactamente el hueco que queda.
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Y, en efecto, ello no sucede nada más que en el plano; si se ensaya en una superficie curva, de suerte que el centro y los seis vértices estén en ella, no se cierra el hexágono; en el lomo de las montañas y en el fondo de los valles resulta la última cuerda demasiado larga; en los desfiladeros—partes de la superficie curvadas en forma de silla de montar—resulta la última cuerda demasiado corta.
Aconsejamos al lector que haga la prueba con doce trozos de hilo en un cojín.
Así se obtiene, empero, un criterio para hallar la curvatura de las superficies sin salir de éstas. Si el hexágono se construye bien, la superficie es plana; si no, es curva. No nos meteremos en deducir la medida de la curvatura; esta indicación bastará para hacer plausible el que, en efecto, pueda definirse estrictamente. Es evidente que la curvatura está en conexión con las variaciones que los factores determinativos de las medidas experimentan de lugar en lugar; la medida de la curvatura puede expresarse, como Gauss ha demostrado, por medio de las g11, g12 y g22, y es una invariante de la superficie.
La teoría de la superficie establecida por Gauss es un modo de hacer geometría que podría caracterizarse, usando una expresión física, como teoría de acción próxima. No son las leyes de las superficies en lo grande las que primariamente se dan, sino
