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El sistema del Universo según Newton.

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Mas luego dice la segunda ley que todo planeta recorre su círculo con velocidad constante. Ahora bien; conocemos la aceleración en estos movimientos circulares, según II, 4; se dirige hacia el punto medio y, según la fórmula [3], página 39, tiene el valor

$b={\frac {v^{2}}{r}}$

siendo v la velocidad y r el radio del circulo.

Si T es el tiempo de revolución, queda determinada la velocidad como relación entre la longitud de la circunferencia 2πr (π=3,1415....) y el tiempo T. Tenemos, pues:

$v={\frac {2\pi r}{T}}$;[15]

de suerte que

$b={\frac {4\pi ^{2}r^{2}}{rT^{2}}}={\frac {4\pi ^{2}r}{T^{2}}}$

Ahora acudamos a la tercera ley de Keplero, la cual, en el caso de un círculo, dice evidentemente que la relación entre el cubo del radio, r³, y el cuadrado del tiempo de revolución, T², tiene, para todos los planetas, el mismo valor C:

${\frac {r^{3}}{T^{2}}}=C$, o sea ${\frac {r}{T^{2}}}={\frac {C}{r^{2}}}$[16]

Incluyamos esto en la fórmula anterior y tendremos:

$b={\frac {4\pi ^{2}C}{r^{2}}}$;[17]

Según esto, la cantidad de aceleración centrípeta depende solamente de la distancia que separe el planeta del Sol, y es inversamente proporcional al cuadrado de esa distancia; pero es totalmente independiente de las propiedades del planeta; verbigracia, de la masa; pues la cantidad C es la misma para todos los planetas, según la tercera ley de Keplero, y sólo tendrá algo que ver con la naturaleza del Sol, pero no con la del planeta.