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Página:La teoría de la relatividad de Einstein.djvu/80

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El sistema del Universo según Newton.

Mas luego dice la segunda ley que todo planeta recorre su círculo con velocidad constante. Ahora bien; conocemos la aceleración en estos movimientos circulares, según II, 4; se dirige hacia el punto medio y, según la fórmula [3], página 39, tiene el valor

siendo v la velocidad y r el radio del circulo.

Si T es el tiempo de revolución, queda determinada la velocidad como relación entre la longitud de la circunferencia 2πr (π=3,1415....) y el tiempo T. Tenemos, pues:

;[15]

de suerte que

Ahora acudamos a la tercera ley de Keplero, la cual, en el caso de un círculo, dice evidentemente que la relación entre el cubo del radio, r3, y el cuadrado del tiempo de revolución, T2, tiene, para todos los planetas, el mismo valor C:

, o sea [16]

Incluyamos esto en la fórmula anterior y tendremos:

;[17]

Según esto, la cantidad de aceleración centrípeta depende solamente de la distancia que separe el planeta del Sol, y es inversamente proporcional al cuadrado de esa distancia; pero es totalmente independiente de las propiedades del planeta; verbigracia, de la masa; pues la cantidad C es la misma para todos los planetas, según la tercera ley de Keplero, y sólo tendrá algo que ver con la naturaleza del Sol, pero no con la del planeta.