el sistema de los colores, el sistema de los sonidos, etcétera. Es cualidad común a todas ellas que para fijar un elemento dentro de la variedad (un punto, un color, o un sonido determinado), es preciso determinar un cierto número característico de magnitudes, que constituye lo que se llama el número de dimensiones de la variedad de que se trate. Así, el espacio tiene «tres» dimensiones, la superficie «dos», la línea «una». El sistema de los colores es, por ejemplo, una variedad continua de «tres» dimensiones, correspondientes al número de «colores fundamentales», rojo, verde, violeta, por cuya mezcla se puede obtener cualquier color.
Pero aceptando la continuidad del paso de un elemento a otro dentro de una variedad y fijando su número de dimensiones, todavía nada se dice sobre la posibilidad de comparar entre sí partes limitadas de esta variedad, por ejemplo, dos sonidos o dos colores; es decir, nada todavía se ha dicho sobre las «relaciones de magnitud» en la variedad, por ejemplo, sobre la índole de las reglas con las cuales se pueden tomar medidas dentro de la variedad. Más bien, necesitamos para esto primeramente que la experiencia nos enseñe a conocer hechos con los cuales podamos establecer las leyes de medida válidas en las distintas condiciones físicas para la variedad de la cual nos ocupamos (puntos del espacio, colores, sonidos); estas leyes de medida podrán resultar distintas según y conforme qué hechos de experiencia para ello traigamos a colación6.
Para la variedad de los puntos del espacio la experiencia nos ha enseñado a conocer el hecho de que sistemas rígidos de puntos a distancia finita pueden moverse libremente en el espacio, sin que varíen su forma
