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libro 1.º—capítulo i.—§ 1.º

matemáticas, cuyos objetos son tan diferentes, concuerdan en considerar solamente las relaciones que existen entre los objetos. Así pues, basta considerar estas relaciones en los números que los representan de una manera general. El Álgebra, la Geometría, la Mecánica, fueron comprendidas en un solo punto de vista; y así los modernos han tendido hacia la constitución puramente intelectual y simbólica de la ciencia. De manera que:

Todas las ciencias, cuyo objeto es la investigación del orden y de la medida, se refieren á las matemáticas, sin importar que sean los números, las figuras, los astros, los sonidos ú otro objeto, aquéllo cuya medida se busca. Debe pues existir una ciencia general, que explique todo lo que pueda hallarse en el orden y en la medida, que tiene un nombre propio.... las matemáticas, (Recherche de la verité, t. XI, p. 223).

«Se expresa cada una de las líneas, conocida ó desconocida, con una de las letras del alfabeto; enseguida se examinan sus relaciones, ú operaciones geométricas, mediante las cuales las unas se deducen de las otras, existiendo siempre operaciones algebraicas que les corresponden y que pueden indicarse por letras. Esto sentado, si puede expresarse una de las líneas de la figura, de dos maneras distintas, por operaciones indicadas en las otras, estas dos expresiones, dan una relación que implica la incógnita y que puede obtenerse, según las reglas del Álgebra (Descartes, Geom.).

Análogamente pasa Descartes á las relaciones entre dos incógnitas, que expresan los lugares geométricos de los antiguos. Ademas, extendió el punto de vista de Vieta, que había dado los medios de pasar de las operaciones algebraicas á las geométricas, fundando una Geometría general, la Geometría analítica.

Pitágoras y Platón consideraban á los números como esencias, como tipos existentes fuera de la inteligencia. Descartes los consideró como simples relaciones, bajo las que se agrupan, en general, nuestras ideas de magnitud y de cantidad.

Descartes dice de la lógica escolástica, que sus silogismos y la mayor parte de sus instrucciones sirven más bien para explicar á otro lo que se sabe, que para aprenderlas; y, como indica Renouvier (Manuel de philosophie moderne, p. 90):