Aplicando las leyes determinadas de las funciones intelectuales que constituyen la naturaleza del saber humano, al objeto general de las Matemáticas, al mundo físico, resulta un sistema de leyes particulares, que constituyen los principios filosóficos de las Matemáticas. Y la filosofía de las Matemáticas da también la explicación de los fenómenos intelectuales que presentan las ciencias matemáticas, pues el conjunto de estas ciencias forma cierto orden de funciones intelectuales, que son verdaderos fenómenos.
Después de exponer Wronski estos principios en su Introduction à la Philosophie des mathématiques y la Philosopie de la technie algorithmique (1811 y 1815), para determinar el objeto, al aplicar al tiempo la primera de las leyes del entendimiento, la cantidad, en toda su generalidad, resulta la concepción de la sucesión de los instantes y, en su mayor abstracción el esquema del número; y además, aplicando la misma ley transcendente á la intuición del espacio, considerado objetivamente, como perteneciente á los objetos físicos, dados a posteriori, resulta la concepción de la unión de puntos, y en su mayor amplitud, el concepto ó el esquema de la extensión.
Estas dos determinaciones particulares del objeto de las Matemáticas originan las dos ramas: Algoritmia y Geometría. El objeto de la primera es el número, el de la segunda, la extensión.
Los números pueden considerarse en general y en particular; es decir, podemos considerar las leyes y los hechos de los números. Consideración que pertenece al método de la ciencia.
Las leyes de los números constituyen el Álgebra y los hechos la Aritmética; y análogamente tendremos: Geometría general y particular.
En cuanto á la consideración subjetiva, considera Wronski dos puntos de vista; por el uno se descubre la naturaleza de la cantidad, por el otro, su medida. Por el primero se descubre la naturaleza de las cantidades matemáticas, lo que es; (en la esencia de estas cantidades) y se halla fundado en la especulación; por el segundo, lo que es necesario hacer (para llegar á la evaluación de las cantidades) y está fundado en una especie de acción. En el primero de los dos puntos de vista domina el entendimiento, facultad de especulación, en el segundo la voluntad, facultad de acción.
