como término de comparación, el valor que le corresponda en el otro sistema. 2.° Establecer la correlación de los signos, cambiando en las fórmulas el signo de cada uno de los valores, cuyas cantidades son inversas en el segundo sistema, y dejando á cada una de las demás, con el signo que tiene su correspondiente en el sistema primitivo».
Carnot considera, en el caso de que ningún sistema transformado puede satisfacer al cambio operado de signos, una tercera correlación que llama compleja ó imaginaria, que es el caso en el cual los cuadrados ú otras funciones cualesquiera de las cantidades, que no son ni directa ni indirectamente correlativas, se encuentran en correlación. Por ejemplo, la hipérbola está en correlación indirecta con la circunferencia.
Por último, Carnot dió más amplio desarrollo á su idea en su Géométrie de position (1803).
Puede considerarse, en este orden de ideas, á Poncelet, como el continuador de Carnot.
Aparte de los muchos descubrimientos puramente geométricos que le debe la Ciencia, se observa en sus obras un carácter eminentemente generalizador, que entra en el dominio de la filosofía, siendo su aspiración predominante establecer el principio de continuidad.
Ya se ve la tendencia generalizadora de Poncelet en su teoría de las cónicas suplementarias, donde aplica sus especiales conceptos de las tangentes y de las cuerdas ideales. Y no solamente razona en sus teorías acerca de lo imaginario, sino también respecto á lo infinito, desempeñando por igual ambos conceptos el papel principal de sus teorías. Así, su espíritu generalizador le llevó á concluir que:
«Dos hipérbolas semejantes y semejantemente colocadas en un plano, tienen una secante común en el infinito», que: «Un número cualquiera de circunferencias, situadas arbitrariamente en un plano, tienen una secante ideal común en el infinito, y si son concéntricas esta recta será una secante ideal de contacto», y que «dos circunferencias se pueden considerar como dos secciones cónicas que tienen cuatro puntos comunes, dos de ellos imaginarios en el infinito», etc.
