necesario y suficiente que se cumplan las 20 condiciones
(2)
Naturalmente, esto quiere decir que entre el tensor de Riemann-Christoffel y la curvatura K, que también es nula para este caso, existe una relación estrecha, pero no identidad, puesto que K es un invariante.
Dicha relación se establece del modo siguiente: partiendo del tensor de Riemann Christoffel se pueden formar las 10 funciones
€ > B ej
e
que coinciden con las (38, 2) del texto, las cuales se anularán si se cumplen las condiciones (2); pero pueden
conservarse nulas aunque no lo sean todas las Bj¿¿. Este es el caso que puede darse fuera de la materia en un campo gravitatorio.
El nuevo tensor de componentes G: j engendra un invariante según la ecuación
G = yA g Gs, 7
donde las g% han sido ya definidas en el $ 50. Este invariante está ligado a K por la relación numérica sencilla
G =—2K
Por eso se ha llamado a G invariante de curvatura, y al tensor de las G:; tensor de curvatura.
Es interesante llamar la atención sobre el hecho de que la anulación de K no supone que el Universo sea
.. Padre
. Se
2 ES
8 FUNDACIÓN
%) JUANELO TURRIANO
