mado tres cosas fundamentales: 1º la geometría misma, que así pasa de ciencia natural, primitivamente engendrada por la agrimensura y por la observación directa, a ciencia abstracta cuyo objeto es satisfacer la razón humana creándole un estado de conformidad; 2º (y en consecuencia) el espacio que así condicionamos a nuestro raciocinio; 3º la noción de cuerpo en cuanto a estabilidad formal, energía interna y masa: precisamente lo que ha variado, conforme a las experiencias de Fizeau, de Michelson y Morley, de Lorentz, de Eötvös, de Mach, de Einstein...
Abstraer es quitar materia y poner espíritu, o mejor dicho libertarlo. Tomando por campo el espacio abstracto, es decir completamente racional, la geometría se convierte en matemática pura, cuando hasta entonces fué nada más que matemática aplicada. El rigor de sus demostraciones alcanza la perfección. Y dicha abstracción sistematizada tiene al punto consecuencias enormes. La representación geométrica de los resultados del cálculo, cuyos fundamentos estableció Gauss en sus famosas "disquisiciones" sobre las superficies curvas, abre, por decirlo así, la era nueva. El mismo Gauss es quien primero intenta averiguar si el espacio cósmico es o no euclidiano, por medio de experimentos geodésicos. Riemann generaliza en la forma que vimos y que veremos. Hamilton inventa los cuaterniones. La geometría se reorganiza, como el álgebra por la teoría de los grupos, y plantea lo que podríamos llamar
