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GENERALIZACIÓN DE LA FÓRMULA DE SIMPSON
se forma la función F(x), entera, de grado 2n - 1, que satisface a las 2n condiciones:
...
,
,
Se tendrá, como es notorio:
(10)
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Integrando se tendrá , donde
(11)
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Llevando afuera del signo integral el factor , cosa lícita, ya que el factor remanente tiene un signo constante en el intervalo de integración, se tiene:
(12)
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Haciendo n = 1, se tiene la fórmula de los trapecios (α).
Para n = 2 se tiene la fórmula de Simpson (β).
Para n = 3, haciendo los cálculos, se tiene:
,
donde
,
y el resto es nulo para las funciones de grado inferior al 6º.
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