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GENERALIZACIÓN DE LA FÓRMULA DE SIMPSON

se forma la función F(x), entera, de grado 2n - 1, que satisface a las 2n condiciones:

... ,
,


Se tendrá, como es notorio:

(10)

Integrando se tendrá , donde

(11)

Llevando afuera del signo integral el factor , cosa lícita, ya que el factor remanente tiene un signo constante en el intervalo de integración, se tiene:

(12)


Haciendo n = 1, se tiene la fórmula de los trapecios (α).
Para n = 2 se tiene la fórmula de Simpson (β).
Para n = 3, haciendo los cálculos, se tiene:

,


donde

,


y el resto es nulo para las funciones de grado inferior al 6º.