que debe regir, naturalmente, para todos los valores de x' y t. Si se elige especialmente t = 1, x' = 0, se deriva:
Esta es la ley que buscábamos; expresa que un observador que se mueve en la misma dirección que las ondas luminosas mide una frecuencia ν' que está empequeñecida en la relación
Consideremos ahora inversamente un foco luminoso que vibra con la frecuencia ν0 y se mueve, en la dirección del eje x, con la velocidad v0; un observador inmóvil en el éter medirá la frecuencia ν. Este caso es en seguida reductible al anterior; pues foco de luz u observador, ello es indiferente para la consideración; lo que importa es el ritmo con que las ondas pasen por un punto. Ahora el punto en movimiento es el foco luminoso; obtenemos, pues, la fórmula para este caso sacándola de la anterior, poniendo, en vez de v, v0, y en vez de ν', ν0:
pero ν0 es dado aquí como frecuencia del foco luminoso, y ν es buscado como frecuencia observada. Se obtiene, pues:
La frecuencia observada, pues, puesto que el denominador es más pequeño que 1, aparecerá aumentada en la proporción
Se ve al punto que no es indiferente que el observador se mueva en una dirección o el foco luminoso en dirección opuesta,
