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La teoría de la relatividad de Einstein.

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que poner aquí, en lugar del valor clásico $T={\tfrac {m}{2}}v^{2}$, el valor relativista

$T=c^{2}(m-m_{0})=c^{2}m_{0}\left({\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}\right);$[81]

si se forma con éste la modificación temporal, se obtendrá por un cálculo semejante ^[1] al anterior (véase pág. 293, nota) para aceleración longitudinal:

${\text{modificación temporal de }}T={\frac {m_{0}vb_{p}}{\left({\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}\right)^{3}}}=K_{p}v,$[82]

donde se ha introducido el componente de fuerza longitudinal según la fórmula [76] (pág. 292). El lado derecho es, empero, la modificación temporal negativa de la energía potencial U. Pues durante un intervalo de tiempo t, suficientemente pequeño, se puede considerar la fuerza como aproximadamente constante y proceder como si se tratase de la gravedad, cuya energía potencial era igual a Gx (II, 14, fórmula [12] pág. 59);

1. En efecto, si se aumenta v en la cantidad w_p, tendremos
   ${\begin{aligned}{\frac {1}{\sqrt {1-\left({\frac {v+w_{p}}{c}}\right)^{2}}}}&={\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {1}{c^{2}}}(v^{2}+2vw_{p}+w_{p}^{2})}}}\\{\text{y aproximadamente }}&={\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}-{\frac {2vw_{p}}{c^{2}}}}}}={\frac {1}{\alpha {\sqrt {1-{\frac {2vw_{p}}{\alpha ^{2}c^{2}}}}}}}\\{\text{aproximadamente }}&={\frac {1}{\alpha }}\left(1+{\frac {vw_{p}}{\alpha ^{2}c^{2}}}\right).\end{aligned}}$

   Esto es:

   ${\frac {1}{\sqrt {1-\left({\frac {v+w_{p}}{c}}\right)^{2}}}}-{\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}={\frac {1}{\alpha }}\left(1+{\frac {vw_{p}}{\alpha ^{2}c^{2}}}\right)-{\frac {1}{\alpha }}={\frac {vw_{p}}{\alpha ^{2}c^{2}}},$

   y de aquí se sigue en seguida la fórmula del texto.