ción tan irrealizable como . Los quebrados como ⅔ significan una amplificación del concepto natural de número, que la escuela y la costumbre han hecho corriente y fácil de entender. Una amplificación semejante del concepto de número son los números imaginarios, que para los matemáticos son tan habituales y corrientes como los cálculos de quebrados. Todas las fórmulas que contienen números imaginarios poseen una significación tan precisa como las que están formadas de números «reales» habituales; y las consecuencias que de ellas salgan son igualmente necesarias.
Si, pues, empleamos aquí el símbolo , podemos escribir:
La geometría no euclidiana del plano xt es, pues, formalmente idéntica a la geometría euclidiana en el plano xu, con la única diferencia de que a los tiempos reales t corresponden valores imaginarios u.
Este aserto es de inapreciable valía para el tratamiento matemático de la teoría de la relatividad. Pues en muchísimas operaciones y cálculos no importa la realidad de las cantidades consideradas, sino sólo las relaciones algebraicas que existen entre ellas, las cuales rigen igual para números imaginarios que para números reales. Pueden, pues, trasladarse al universo cuatridimensional las leyes conocidas de la geometría euclidiana. Minkowski substituye
por
y opera luego con estas cuatro coordenadas en manera totalmente simétrica. La invariante fundamental es entonces:
La posición peculiar del tiempo desaparece así de todas las fórmulas, lo cual aumenta mucho la comodidad y claridad de
