Plantéase, pues, el problema de representar el universo cuatridimensional y sus leyes sin partir a priori de una geometría determinada.
Parece que ahora se abre el suelo bajo nuestras plantas; todo vacila; la curva es recta, la recta es curva. Pero la dificultad de la empresa no logró intimidar a Einstein}. La matemática había realizado importantes trabajos anteriores que abrían el camino a las nuevas concepciones; Gauss (1827) había bosquejado la teoría de las superficies curvas en la forma de una geometría general de dos dimensiones, y Riemann (1854) había fundado la teoría del espacio como continuo de múltiples dimensiones. No podemos hacer uso aquí de estos auxilios matemáticos; sin ellos, empero, no es posible entender profundamente la teoría general de la relatividad. No espere, pues, el lector que las siguientes explicaciones le den una noción completa de las teorías de Einstein; encontrará imágenes y analogías, que son siempre malos sustitutos de los conceptos exactos. Pero si mis insinuaciones le sirven de acicate para emprender estudios más profundos, habré cumplido mi objeto.
4. La geometría en superficies curvas.
El problema de constituir una geometría sin el andamiaje a priori de las líneas rectas y sus leyes euclidianas de relación no es empresa tan desacostumbrada como a primera vista parece. Imaginemos que un agrimensor tiene que medir un terreno ondulado, cubierto de espeso bosque, y establecer el mapa del mismo. Desde cualquier punto del terreno no puede abarcar mas que un contorno limitadísimo; los instrumentos para tender visuales (teodolitos) de poco le sirven; en lo esencial hállase atenido a la cinta métrica. Con ésta puede medir pequeños triángulos, cuadriláteros, cuyos vértices señalará con estacas, y añadiendo unas a otras esas figuras directamente mensurables irá progresando poco a poco por las partes más remotas del terreno que no son inmediatamente visibles.
Dicho abstractamente: el agrimensor puede aplicar los méto-
