yectoria y el curso temporal del movimiento. En la figura 17 está señalada en la superficie de un cilindro que tiene por base la trayectoria circular en el plano x y.
5. Movimiento en el espacio.
Para los movimientos en el espacio no sirve nuestra exposición gráfica, pues tenemos ya tres coordenadas para el espacio, x, y, z; y el tiempo t tendría que añadirse como cuarta coordenada. Por desgracia, nuestras facultades intuitivas limítanse al espacio tridimensional. Tiene que intervenir, pues, aquí el lenguaje matemático de las fórmulas; en efecto, los métodos de la geometría analítica permiten tratar por mero cálculo las propiedades y relaciones de las formaciones geométricas, sin que sea necesario acudir a la intuición ni dibujar figuras. Es más: este método es mucho más poderoso que la construcción. Principalmente, porque no está atenido a las tres dimensiones, sino que es aplicable a espacios de cuatro o más dimensiones. En el idioma de los matemáticos no significa el concepto de un espacio de más de tres dimensiones ningún objeto místico, sino que es simplemente una expresión abreviada para indicar que tenemos que habérnoslas con cosas que pueden determinarse íntegramente por más de tres datos numéricos. Así, la posición de un punto, en un determinado tiempo, ha de establecerse por medio de cuatro datos numéricos: las tres coordenadas espaciales x, y, z y el tiempo t. Si hemos aprendido ya a manejar el espacio xyt como imagen de movimientos planos, no nos será difícil considerar también los movimientos en el espacio tridimensional, con la imagen de curvas en el espacio xyzt. Esta concepción de la cinemática, como geometría en un espacio de cuatro dimensiones xyzt, tiene la ventaja de poder trasladar a la teoría del movimiento las conocidas leyes geométricas. Pero tiene, además, un sentido más profundo, que se ha de manifestar claramente en la teoría de Einstein. Se demostrará que los conceptos de espacio y tiempo, que son contenidos intuitivos de muy diferente cualidad, no pueden,
