tiene en un punto P cualquiera de su trayectoria depende sólo de la profundidad a que se halle el punto P bajo el punto de partida A. Para comprenderlo bien represéntese cambiado el trozo AP de la trayectoria y conservado intacto el resto PB. Si la bola, recorriendo una de las dos trayectorias de A a P, llegase a P con otra velocidad inicial que recorriendo la otra trayectoria, entonces al seguir rodando de P a B no alcanzarla en ambos casos justamente B' como término; pues para ello es evidentemente necesario que la velocidad inicial en P esté unívocamente determinada. Por consiguiente, la velocidad en P no depende de la forma del trozo de trayectoria recorrido; y como P es un punto cualquiera, tiene esto una validez general. La velocidad v tiene, pues, que estar determinada exclusivamente por la altura de la caída h. La exactitud de esta ley proviene de que la trayectoria—el riel— como tal no opone ninguna resistencia al movimiento, no ejerce ninguna fuerza sobre la bola en la dirección del movimiento, sino que sólo recoge la presión perpendicular de la bola. Si falta el riel, tenemos la calda libre o el lanzamiento, y todo sigue igual: la velocidad en cada punto depende sólo de la altura de la caída.
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Este hecho no sólo se comprueba experimentalmente, sino que se deriva también de nuestras leyes del movimiento; al hacerlo se obtiene además una forma de la ley que regula la dependencia en que la velocidad está de la altura de la caída.
Afirmamos que dice así: Sea x la trayectoria contada positivamente hacia arriba (figura 29); sea v la velocidad, m la masa, G el peso del cuerpo. Pues bien, la cantidad
conserva el mismo valor durante todo el proceso de la caída.
Para demostrarlo, pensemos primeramente que E es una
