gen y la significación de los axiomas geométricos. Explicaciones y conversaciones, tomo 2, pág. 1.
Nota 7 (pág. 32). La condición de la libre movilidad de cuerpos rígidos finitos se puede explicar, con la mayor claridad, en el dominio de dos dimensiones. Si imaginamos dibujado, en una esfera y en un plano, un triángulo, en la primera limitado por arcos de circunferencia máxima y en el plano por líneas rectas, se pueden correr estos triángulos arbitraria, mente a lo largo de las dos superficies y se los puede hacer coincidir con otros, sin que por ello varíen las longitudes de los lados ni los ángulos. Esto es posible, como Gauss ha demostrado, porque la curvatura, en todos los lugares de la esfera (o plano), tiene el mismo valor. Y, sin embargo, la Geometría de la esfera es distinta de la del plano, puesto que estas dos configuraciones no se pueden desarrollar la una sobre la otra, sin rasgarse (véase nota 27). Pero en las dos pueden moverse libremente las figuras planimétricas y, a consecuencia de esto, rigen, en ambas, teoremas de congruencia. Si, en vez de esto, determinásemos, en cualquier superficie ovalada, un triángulo por medio de las tres líneas más cortas que unan tres puntos en ella, hallaríamos que, en distintos lugares de esta superficie, se pueden verdaderamente construir triángulos con lados de longitudes respectivamente iguales, pero éstos no formarían los mismos ángulos que los lados correspondientes del triángulo inicial y, a consecuencia de esto, tales triángulos no serían congruentes. Por lo tanto, en una superficie ovalada las figuras no se pueden correr sin alteración de sus dimensiones, y por el estudio de sus relaciones geométricas no se llega a los teoremas conocidos de congruencia. Consideraciones totalmente análogas se pueden establecer en tres y cuatro dimensiones; pero naturalmente no disponemos, en estos casos, de representaciones adecuadas. Si nosotros exigimos que en el espacio los cuerpos deban poderse mover libremente, sin alteración de sus dimensiones, es preciso que la curvatura del espacio sea igual en todas par-
