símbolos. Allí palabras del lenguaje común han asumido un significado técnico especial, y tienen entonces el valor de símbolos fonéticos. Así la frase euclídea « la razón entre el número a y el número b » equivale exactamente a nuestro símbolo ; la palabra razón, en Euclídes λόγος, no tiene un origen lejano común con la palabra de la lengua vulgar, y con la lógica en que deriva.
La evolución del simbolismo algebraico es la siguiente: primero el lenguaje común; despues en Euclides un lenguaje técnico, en el cual ya se establece una correspondencia unívoca entre las palabras y las ideas; después la abreviación de las palabras del lenguaje técnico, que se inició cerca del 1500, por obra de muchos y bajo formas diversas, hasta un sistema de notaciones, aquellos utilizados por Newton, prevalecen sobre los demás.
La utilización de los símbolos algebraicos permiten a los alumnos de las escuelas medias resolver fácilmente aquellos problemas, que solo podían resolver las grandes mentes de Euclídes y Diofanto, y permiten el planteo de muchas nuevas cuestiones algebraicas.
El simbolismo del Cálculo infinitesimal es una continuación del algebraico. Aquí la historia es más segura. Arquímides midió el área de algunas figuras, recurriendo a una forma de razionamiento denominado « método de agotamiento ». Kepler en 1605, Cavalieri en 1639, Wallis en 1665, étc., dijeron que el área descripta por la ordenada de una curva es la suma de todas las ordenadas. Leibniz abreviò la palabra suma con la inicial S, que Bernoulli llamó integral, y que ahora tiene la forma de una S alargada.
Expresando el área incógnita mediante la suma de las infinitas ordenadas, suma que no está definida, parece expresar la oscuridad por más oscuridad. Pero en realidad esta suma o integral tiene la propiedad fundamental de la suma común, la que facilita mucho los cálculos. Las ordenadas, cuya suma es el área, son los indivisibles de Cavalieri, los infinitesimales de Leibniz. La mayor parte de los geómetras de aquellos tiempos refutaron los nuevos métodos; dijeron que con esos no se llegarían a resultados conocidos, y era cierto hasta cierto punto; dijeron que los resultados obtenidos bien que se podían llegar con los antiguos métodos, y lo pro-
