Discusión:Los Elementos/Libro I

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Apuntaciones[editar]

Definiciones[editar]

Quizás la parte más difícil de traducir en el primer bloque de proposiciones es el de las definiciones. Las definiciones euclideanas son un tanto ambiguas para los estándares actuales, además (como se verá en el resto del texto) el lenguaje retórico de la época (contrastando con el simbólico moderno) hace que las mismas sean a veces innecesariamente complicadas.

En particular, la definición de línea recta es extraña para el lector moderno. Los libros de geometría suelen dar definiciones diferentes por esta razón. El libro "Geometría" de Wentworh & Smith (1915) define línea como el límite de una superficie (nótese la inversión de orden) y una línea recta como una línea que si "se coloca de cualquier modo sobre una parte cualquiera, coinciden en todos sus puntos".

Euclides indica que los extremos de una recta son puntos, pero de sus definiciones no necesariamente se sigue que las rectas son finitas o infinitas, sino al parecer agrupa ambos casos. En la terminología actual se suele reservar "recta" para la línea infinita y "segmento" para la finita.

Postulados[editar]

Desde un punto de vista lógico, axiomas (nociones comunes) y postulados son similares: son proposiciones que se asumen ciertas y no se demuestran. La diferencia (en Euclides) es que las nociones comunes se asumen ciertas más allá del discurso geométrico ("el todo es mayor que sus partes"), mientras que los postulados son proposiciones evidentes relacionadas con conceptos geométricos, específicamente.

Ríos de tinta se han escrito sobre el quinto postulado. Sin embargo, una acotación que suele obviarse es que en el quinto postulado se señala adicionalmente que las rectas no paralelas se cortan en cierta dirección y no en la otra. Contrariamente a lo que se suele afirmar, no existe un postulado que diga: "dos rectas se cortan sólo en un punto" y la acotación de que las rectas no paralelas se cortan sólo en un lado es importante: permitir que dos rectas se corten en más de un punto no lleva a contradicción lógica a partir de los principios de la obra, como se descubrió en el siglo XIX. El abrir la posibilidad a corte de un par de rectas no paralelas en ambos lados de una recta que las corta es abrir la posibilidad a la geometría esférica, es decir, geometría no euclideana. Drini 03:47 2 dic 2008 (UTC)

Nociones comunes[editar]

De acuerdo con el texto de Zamorano, aparecen listadas otras nociones comunes (si dos cosas iguales se duplican, los resultados serán iguales, si cosas iguales se suman a cosas desiguales los resultados serán desiguales, dos rectas no cierran una superficie). Sin embargo varias otras fuentes citan únicamente las cinco nociones listadas. Algo similar sucede con las definiciones (que Zambrano desglosa en más apartados).

Si este libro se compone con textos tomados de Zamorano hay que tener en cuenta que muchas demostraciones hacen referencia a esas nociones comunes. Habrá que ver hasta qué punto se pueden eliminar sin tener que retocar el texto base. --Mcovas (discusión) 16:51 13 oct 2016 (UTC)

Proposiciones esquematizadas[editar]

Proposición 13. Teorema 6[editar]

Si Angulo(CBA) = Angulo(ABD) serán ya 2 rectos. Si no:

Angulo(CBE)=Recto
Angulo(EBD)=Recto
Angulo(CBE)=Angulo(CBA)+Angulo(ABE)
Angulo(CBE)+Angulo(EBD) = Angulo(CBA)+Angulo(ABE)+Angulo(EBD) [1]
Angulo(DBA) = Angulo(DBE)+Angulo(EBA)
Angulo(DBA)+Angulo(ABC)=Angulo(DBE)+Angulo(EBA)+Angulo(ABC) [2]

De [1] y [2]

Angulo(DBA)+Angulo(ABC) = Angulo(CBE)+Angulo(EBD) = 2 Rectos

Luego

Angulo(DBA)+Angulo(ABC) = 2 Rectos

Notación de Zamorano[editar]

Observo que Zamorano, aunque use la prosa retórica de su tiempo, utiliza, para la notación de las figuras, letras que designan los extremos entre puntos. Así un segmento se denomina .AB. Para designar una suma (de las longitudes) de dos segmentos .AB. y .BC. escribe .AB.BC. Para un ángulo escribe .ABC. (donde B es el vértice). No sé si anotar al principio esta nomenclatura o decir de manera explícita el ángulo ABC o la suma de AB y BC. Estoy usando esta última aproximación siguiendo a Fitzpatrick, pero es fácil revertir a la notación de Zamorano. Como quiera que este trabajo no es una transcripción estricta, sino una versión libre, voy a seguir a Fitzpatrick salvo que se me indique lo contrario.--Mcovas (discusión) 14:01 9 abr 2019 (UTC)