Los seis primeros libros, y el undecimo, y duodecimo de los elementos de Euclides/Prólogo

PROLOGO

DE ROBERTO SIMSON.

M

Uchos, y distantísimos son los pareceres de los modernos acerca del verdadero Autor de los Elementos de Geometría, que corren baxo el nombre de Euclides. Pedro Ramos atribuye tanto las Proposiciones de ellos, como sus Demostraciones á Theon; algunos á este solo le dán las Demostraciones, dexando las Proposiciones á Euclides; y finalmente otros, entre quienes merecen el primer lugar los doƈtísimos Juan Butéo, y Enrique Savilio, defienden acérrimamente ser Euclides Autor de ambas cosas, siendo esta opinion seguida por la mayor parte de los posteriores Geómetras. Despues de alegar Savilio varios argumentos á favor de este su dictamen, de ellos infiere no haber hecho Theon otra cosa que interpolar, explicar, y adicionar á Euclides, y aun eso en poquísimos pasages: pero yo por medio de un continuo examen, y cotejo de las demostraciones, que al presente se hallan en Euclides, he reconocido, que Theon, ó quien quiera que fue el editor del Texto Griego que hoy tenemos, mudó, empeorándolas muchas mas cosas de las que creen los citados sabios con otros; ya añadiendo, ya quitando, ó mezclando cosas propias suyas, especialmente en los Libros V, y X, que alteró notablemente el editor: como quando substituye en vez de la legítima demostracion de la Proposicion XVIII del Libro V una mas breve, pero paralogística; y quando quita del mismo Libro entre otras cosas la excelente Definicion de la razon compuesta, que dió Euclides, ó Eudoxô, para poner en su lugar una absurda, qual es la V del Libro VI, de que ni Euclides, ni Arquímedes, ni Apolonio, ni ningun otro Geómetra anterior á Theon se valieron jamás. Esta Definicion, que suele por sí sola dar mucho que hacer á los principiantes, la hemos omitido en los siguientes Elementos, supliéndola con otra, conforme sin duda á la que había dado Euclides, y la colocamos entre las Definiciones del Libro V para facilitar la inteligencia de la razon compuesta. Además de este error ocurre entre las Definiciones del Libro XI otro, en la que dice así: "iguales, y semejantes figuras sólidas son las contenidas por planos semejantes iguales en número, y magnitud; " pues esta Proposicion no es Definicion, sino Teorema, porque la igualdad de qualquiera figura se ha de demostrar, y no suponer; así dicha Proposicion debía demostrarse, aun quando fuese cierta; pero tampoco lo es, sino en el caso en que los ángulos sólidos de las figuras están contenidos por solos tres ángulos planos; pues en otros pueden dos figuras sólidas contenidas por planos semejantes iguales en número, y magnitud ser entre sí desiguales, como se demostrará claramente en las Notas añadidas al fin de esta Obra. Es igualmente falsa la suposicion, que se hace en la demostracion de la Proposicion XXVI del Libro XI, de que son la entre sí iguales dos ángulos sólidos, quando están contenidos por dos ángulos iguales en número, y magnitud; no verificandose esto siempre así, sino únicamente quando los ángulos sólidos están contenidos tan solo por tres ángulos planos: ni hasta entonces se ha trahido en los Elementos demostracion alguna de dicho caso, aunque muy necesaria. = De la Definicion X penden las Proposiciones XXV, y XXVIII del Libro XI; y de la Proposicion XXV, ó de la XXVI penden otras ocho; es á saber las Proposiciones XXVII, XXXI, XXXII, XXXIII, XXXIV, XXXVI, XXXVII, y XL del mismo Libro; y la XII del XII pende de la VIII del mismo; y la misma VIII, el Corolario de la XVII, y la Proposicion XVIII del Libro XII penden de la Definicion IX del Libro XI, que no es buena, porque puede haber figuras sólidas contenidas por planos semejantes, é iguales en número, que sean desemejantes entre sí; por conseqüencia toas las mencionadas Proposiciones estriban hasta entonces en un fundamento falso: otras muchas cosas hay que parece imposible sean de Euclides, y manifiestan suficientemente, que los Elementos de este Autor han sido viciados por algunos ignorantes de la Geometría; pues aunque estos yerros no sean tan crasos como los anteriormente especificados, con todo necesitan indispensablemente de correccion; y todos se advertirán puntualmente al fin de la Obra.

Por estas razones me ha parecido, que sería importantísimo, y al mismo tiempo muy grato á los eruditos, en particular á los aficionados á las demostraciones exâƈtas de Geometría, quitar á estos Libros, los principales de los Elementos de Euclides, unos lunares, que tanto los afeaban, restituyéndolos á su antigua correccion, en quanto alcanzasen mis talentos; sobre todo por ser el fundamento de una Ciencia tan util para muchas cosas, como necesaria para algunas facultades, y para casi todas las artes, así de la Paz, como de la Guerra; y con cuyo auxîlio se promueve la investigacion de la verdad, hasta donde lo permite la debilidad del espiritu humano. A esto hemos tirado, quitando las cosas falsas, y nada exâƈtas, que dieron por legítimos, y verdaderos escritos del mas diligente de los Geómetras sus ignorantes Editores, y restituyendo á Euclides lo que le robaron, ó cercenaron Theon, y otros; y ha permanecido muchos siglos sepultado en el olvido.