En mi folleto, Observaciones útiles en el estudio de las matemáticas (págs. 7 y 8, 1874), consideré el teorema como una proposición que expresa relaciones de coexistencia entre modos de ser de varias cosas, y como un problema perfeccionado en su expresión, ó bien, la expresión del resultado de un problema (Consider. sobre la conv. de un nuevo plan, etc, pág. 48, 1877). Esto hace ver cómo una proposición, según el modo de ser y estar en la ciencia, es un teorema demostrado ó un problema resuelto.
Si concebimos que se trasladen ciertas relaciones, de modo que se compenetren; de su combinación, resultarán nuevas verdades entre ciertos términos, por la eliminación de otros que habrán servido de términos medios, en el andamiaje que ha dado fijeza y solidez al conjunto de las entidades nuevamente relacionadas.
En un problema ó en un teorema existen: 1.° Ciertas entidades caracterizadas por existir hipotéticamente. 2.° Otras unidas á las primeras por el lazo de la coexistencia. 3.º Ciertas construcciones que ponemos arbitrariamente para poder introducir nuevas entidades y relaciones que nos sirvan como medios de enlace entre los elementos expresados en la cuestión. 4° Teoremas que justifican los enlaces de las entidades y relaciones auxiliares con las expuestas en la cuestión (El método aplicado á la ciencia matemática, página 8, 1875).
«Desde una figura podemos llegar hasta otra; y esto se realiza agregando, á la primera, otras figuras; todas las que sean necesarias para completar la red de relaciones de la que solo al fin deben destacarse, como las principales líneas de un dibujo, aquéllas que constituyen los dos extremos del encadenamiento, que han de servir para enunciar el teorema demostrado ó el problema resuelto, como el sorites en la Lógica, enlaza los extremos que han de constituir una proposión, con el auxilio de una serie de medios, destinados á desaparecer» (Geom. gen., P 1, pág. 12, 1892).
Pero todos estos encadenamientos de figuras dependen de un principio común á todas ellas, que es su generación y que define á cada una. Engendrada una figura, por cada una de las condiciones que la definen, hoy que la teoría de los grupos ha abierto un amplísimo campo á las investigaciones matemáticas, debe con-
