siderarse, no en un estado ó modo de ser especial, sino en la variedad de sus estados.
Los dos procedimientos necesarios para modificar el modo de ser y de estar una figura, son la traslación y el giro. La traslación, en los métodos de las equipolencias y de los cuaternios, se reduce á una prolongación, según un coeficiente numérico.
En mi Complemento de la Geometría elemental, consideré lo que incluí, en lo que llamaba métodos particulares adjuntivos, las alteraciones: 1.º, por traslación paralela; 2.º, por giro, haciendo referencia á la obra notable del sabio matemático dinamarqués Sr. Petersen, Méthodes et Théories (1880), y después de la determinación, la generación conducía á los diversos estados de cada figura. Por último, el estudio de las sustituciones y equivalencias geométricas llevaba á la sustitución de unos problemas por otros equivalentes en un encadenamiento, cuyos extremos son el problema que se trata de resolver y el problema que da la solución buscada.
Este procedimiento es el análisis de Platón ó de Pitágoras, que detalladamente expuso Duhamel en su importante obra: les Méthodes dans les sciences de raisonnement (1865). También el Sr. Echegaray empleó muchas sustituciones de problemas equivalentes en su notable é ingeniosa obra, Problemas de Geometría elemental (1865).
Esta tendencia hacia las transformaciones de unas figuras en otras la llevé á la Trigonometría, estudiada como un capítulo de la Geometría, considerando el plano como el sustratum de todos los triángulos rectángulos de todos los tipos posibles, según la variación de sus ángulos, que producen, cada uno, toda la variedad de sus homotéticos; y, pasando de éstos á los triángulos oblicuángulos.
Y en la segunda parte de mi Geometría general (págs. 44-55, 1895), fundé las primeras proposiciones geométricas en el movimiento continuo, aprovechando también las relaciones de simetría, para hacer visible, cómo grupos de teoremas son casos particulares ó simples variedades de un mismo teorema.
Por último, es oportuno citar la evolución que M. Meray hizo dar á la Geometría, fundando la generación de las figuras en la rotación y traslación (1874), lo que constituía, como se expresó en
