deducciones racionales, más ó menos prolongada; y á la inteligencia corresponde el deducir, de las ecuaciones, los resultados en ellas comprendidos. La parte concreta de la Matemática consiste en la Geometría y en la Mecánica, que Comte considera como dos ciencias naturales.
En cuanto á la Matemática abstracta, se compone de lo que se llama cálculo, cuyo objeto es resolver cuestiones de números, esto es, deducir las cantidades desconocidas de las conocidas, no opinando, como Condillac, que la perfección del Análisis matemático depende de la naturaleza de los signos que emplea, sino en la sencillez de las ideas en él consideradas, cualquiera que sea el signo que las exprese.
Para hacer entrar una cuestión dentro del dominio matemático es preciso, pues, llegar el descubrir relaciones precisas entre las cantidades coexistentes en el fenómeno estudiado, siendo el punto de partida de los trabajos analíticos, la obtención de las ecuaciones de los fenómenos.
En cuanto á las teorías analíticas, más simples y generales que las de la Matemática concreta, son independientes de ella, y juzga posible el exponerlas en un sistema único y continuo, observando que la mayor parte de las funciones, hoy consideradas como puramente abstractas, han comenzado por ser concretas, como por ejemplo x2 y x3; y opina que los elementos analíticos no aumentarán considerablemente, por las dificultades que cree existen para su aumento. El Álgebra es, para Comte, el cálculo de las fuciones, y la Aritmética el de los valores. Observa además que, para salvar las dificultades mencionadas, se pueden introducir cantidades auxiliares que figuran en lo que llama Análisis transcendente, (cálculo de las fluxiones, de los límites, etc.), que es el creado por Newton y Leibnitz y el expuesto después por Lagrange; de manera que, además del Análisis ordinario ó algebráico, admite el transcendente.
En cuanto á la Geometría, que considera Comte superior á la Mecánica, á la Termología, etc., la define también como ciencia, cuyo objeto es la medida de la extensión.
La noción de espacio, dice, es la concepción consistente en
