Ya en sus Recherches sur l'Analyse des sections angulaires (1825), Poinsot había tratado de establecer la verdadera identidad entre los dos miembros de una ecuación, salvando las fórmulas de imperfecciones, debidas á una determinación demasiado particular de los coeficientes.
Cournot en su obra De l'origine et des limites de la correspondence entre l'Algebre et la Géométrie (1847), continuó desarrollando la idea de Poinsot y justificándola con nuevos resultados.
Concibe al lado de la serie de los números ordinales la de los cardinales, examinando los enlaces entre la teoría de los números y la del orden, llegando al orden periódico, y concluyendo, conforme á Poinsot, que muchos teoremas de Aritmética pueden demostrarse elegantemente, mediante aproximaciones entre las propiedades de los números y las del orden.
Relaciones subjetivo-objetivas. Respecto á la definición del Álgebra, no encuentra Cournot una definición de esta ciencia tan concreta y precisa como la de otras ciencias. Además de ser una lengua, instrumento para las aplicaciones á la teoría de los números ó de las magnitudes, existen ciertas relaciones que la constituyen como ciencia ó teoría especial, siendo la ecuación lo esencial en la lengua algebraica. La consideración de los valores imaginarios es esencial al Álgebra, por proceder de la teoría abstracta de las combinaciones y del orden. Y, además, su grado de generalidad, constituye su poder como instrumento lógico.
Después de considerar el Álgebra, en general, pasa Cournot á considerarla en la traducción de los problemas observando que no pueden traducirse siempre las condiciones de un problema, por lo que las soluciones, unas veces se asocian y otras resultan disociadas, correspondiendo á cuestiones distintas, especialmente en sus relaciones con la Geometría; de manera que las soluciones, unas veces están algebraicamente asociadas, otras separadas, ya complicadas ó ya libres de las soluciones de otro problema, cuyo tipo geométrico es distinto; y llega, considerando la geometría cartesiana, á encontrar en la teoría de la función la definición de los lazos de parentesco entre los problemas, y á la correlación existente entre la Geometría y el Álgebra, estableciendo varias
