bajo el concepto superior de grupo, y todos ellos bajo una síntesis filosófico-matemática, expresada en la Crítica matemática.
Cálculo infinitesimal. Esta teoría matemática, al tratar de la generación continua de la cantidad, por medio de sus elementos, nos obliga á salir, como lo imaginario, del dominio de la intuición, para llevarnos al de lo transcendente. Constituye por sí una filosofía de la cantidad que prescindiendo de la experiencia, brota de las ideas puras y se desarrolla en un dominio eminentemente deductivo.
La serie de métodos, tales como los de Cavalieri, Roverbal y Fermat, que se han acumulado, desde su origen, son otros tantos capítulos de dicha filosofía.
Así, por ejemplo, Lagrange trató de reducir el cálculo de Leibnitz al Álgebra, por el empleo de las derivadas. Y á su vez Wronski rebatió la teoría de Lagrange en su Refutation de la théorie des fonctions analytiques de Lagrange y la Philosophie de l'infini.
Esta rama tiene su máximo desarrollo en las geniales teorías de Cauchy, que introduce además el también transcendente concepto de las funciones de variables imaginarias. Y el cálculo infinitesimal, cede su importancia primitiva á la teoría de las funciones, para convertirse en un instrumento de éstas, después que Abel y Jacobi, principalmente, al agregar á la Matemática las nuevas transcendentes, cuya teoría fundaron, dieron la base para una renovación de la ciencia que se realizó, desde los nuevos puntos de vista importados por Fourier, Riemann y Weierstrass.
Por su naturaleza eminentemente subjetiva, las obras filosóficas acerca de esta rama son escasas.
Fontenelle en su Géométrie de l'infini, se propuso establecer las reglas del infinito. Carnot publicó sus Réflexions sur la Métaphysique du calcul infinitesimal, donde trata de explicar la exactitud de este cálculo por una compensación de errores, considerando una cantidad principal y otra accesoria. Este punto de vista fué seguido por Hoüel en su Cours de calcul infinitesimal. También M. Ch. Freycinet publicó su obra, De l'Analyse infinitesimal, étude sur la Metaphysique du haut calcul (1860), y Lamarle su Cal. diff, et int. (1861), fundado en la cinemática, siguiendo la idea de Newton y de Mac Laurin.
