depende del método. Todas llegan al mismo fin, más ó menos directamente.
La Geometría elemental depende del método más sencillo, consistente en la superposición. Debe su nombre á su carácter primitivo, y á su método deficiente, el haberse detenido en las primeras determinaciones de las figuras. Sin embargo, los porismas de Euclides manifiestan la tendencia á elevarse á un grado superior, mediante el empleo de la doble razón; empresa que realizó Chasles en su Geometría superior, aprovechando los indicios de la obra de Euclides, en los fragmentos conservados de la obra de Pappus.
Las demás geometrías tienden al mismo fin, por procedimientos distintos. La Geometría descriptiva es eminentemente práctica, es la Aritmética de la Geometría. El arte de formar ú obtener las figuras.
Las otras geometrías son analíticas ó sintéticas; mejor sería decir: algorítmicas ó gráficas.
También son intrínsecas ó extrínsecas, según que estudien el objeto directamente ó empleando el elemento intermediario de las coordenadas.
La Geometría cinemática es una geometría infinitesimal intrínseca.
Aparte de las geometrías proyectivas, existen varias geometrías analíticas, tales son: La Cartesiana que comprende las coordenadas cartesianas y las polares y las Geometrías vectoriales de Bellavitis, Hamilton y Grassmann.
La Geometría diferencial comprende todas estas geometrías analíticas, después que Hamilton y Grassmann (hijo) introdujeron el elemento infinitesimal.
La Geometría diferencial, propiamente dicha, es la que introduce el elemento infinitesimal en el sistema cartesiano. Consta de dos procedimientos. Por el primero se traduce un problema en el lenguaje del cálculo diferencial. Por el segundo, integración, se pasa á la ecuación finita. Esta segunda operación es como el cálculo aritmético en la Algoritmia, que transforma en la realidad del número las expresiones del análisis.
La ecuación primitiva de una ecuación diferencial establece la realidad geométrica representada por ella.
