Representaciones geométricas del número. Primeramente consideremos el fondo que constituyen los números enteros. Este puede considerarse como una serie discontinua en la que aparecen, por construcción ó formación directa, las potencias intercaladas entre todos los productos y los números primos intercalados entre unos y otros. La ley de distribución es muy complicada, y todavía no se conoce.
Legendre, el primero y después Lejeune Dirichlet, emplearon las series diatómicas para demostrar que en toda progresión aritmética existe una infinidad de números primos, así como Burckardt y Tchebychevv; y el príncipe Polignac obtuvo algunas propiedades interesantes, en sus Recherches nouvelles sur les nombres premiers (1851), estudiando los períodos de las series diatómicas, y las series medianas que tienden á formarse en medio de las series diatómicas, series constantes, cuya existencia demostró.
La obtención de un producto de números, hasta un número dado, en función de los números primos en él contenidos, demostrada por Legendre, y la expresión de los productos elementales, está dada en dicha memoria.
Pero la primera representación de los números complejos se debe á Gauss.
Herr Klein, cuyo talento eminentemente generalizador é intuitivo relaciona con facilidad suma las diversas teorías, contribuyendo eficazmente á la unificación de la ciencia, al mismo tiempo que da representación sensible y gráfica á los más abstrusos conceptos, expone una representación geométrica original del número, en su obra Zahlentheorie. Su objeto, en esta obra, es desarrollar geométricamente la teoría de las formas binarias bicuadráticas.
Á las fracciones continuas, cuyos desarrollos dan los valores aproximados de los números, corresponden ramas poligonales, por la izquierda ó por la derecha.
Las transformaciones lineales le conducen á referir unos sistemas de puntos á otros y á los sistemas geométricos, bajo la consideración de los grupos, interpretando el problema de la equivalencia, en los casos elíptico, parabólico é hiperbólico.
Estas interpretaciones llevan á la teoría de las funciones modu-
