Vemos pues, que la transformación es el método más general de la Matemática.
Sistemas geométricos en el orden objetivo. Ya hemos visto cómo se realizan estas transformaciones, características de la Matemática, desde las cuestiones de la Geometría elemental, hasta las de las Geometrías proyectivas; y, ascendiendo de las transformaciones proyectivas, por sustituciones lineales, llegamos á otras tales, como las de Hirst y Cremona, á las correspondencias de Chasles, etc.
Ya se vió cómo la cuestión del postulado dió origen á las geometrías de Lobatschewsky y de Riemann. Éstas, juntamente con la de Euclides dan tres sistemas de relaciones geométricas, con igual valor lógico, igualmente ciertos. Todo depende de un coeficiente, el de la curvatura del espacio, de igual manera que al aplicarse la Matemática al orden físico, pueden resultar multitud de coeficientes ó parámetros, que expresan lo que discrepa el mundo ideal del real. Y se sabe que, en estas aplicaciones, lo importante es calcular el coeficiente, para armonizar el mundo ideal de la Matemática con el mundo real externo, análogamente á cómo la integral general de una ecuación diferencial da un sistema de valores arbitrarios, en el origen, á todas las variables dependientes, para valores dados de las independientes.
Sistemas geométricos en el orden subjetivo. Si de las simples transformaciones de sistemas de figuras, pasamos á los sistemas que resultan de diversos modos de concebir la inteligencia ó de los juicios que forma, al aplicarse al estudio de las figuras ó de la extensión, llegamos á sistemas distintos de los geométricos, según el sistema de axiomas que se toma como punto de partida que estableció Herr Hilbert (Grund. d. Geom.)
Sistemas algorítmicos. a) El primer sistema algorítmico que consideramos, es el de los números enteros contenidos en una forma cuadrática. El problema de más importancia, resuelto en la teoría de las formas respecto á este sistema, es el de la equivalencia de las formas.
b) Pero, elevándonos en la teoría de los números, hallamos el concepto superior de cuerpo finito; y tomando cada uno de éstos
