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síntesis geométrica

lares, de que trata Herr Klein en sus extensas obras Vorl. ü d. Theor. d. elliptisch. Modul funct. (1890) y Vorlesungen über die automorfen Functionen (1897), y hace una representación gráfica de los ideales.

Por último, esta utilización de las concepciones geométricas en la Aritmética se ha realizado, de un modo en extremo original, por el profesor de la universidad de Kanisberg, Hermann Minkowski, en su Geometrie Zählen (1896) y en Diophantische Approximationen (1907).

§ 4.° Los sistemas matemáticos

Sistemas combinatorios. Ya se vió cómo la lógica algorítmica de Leibnitz, partiendo de los supremos conceptos que constituyen las categorías matemáticas, había establecido el fundamento más ideal de la Matemática; y que Boole y Jevons, por otra parte, ha bían fundado el Álgebra de la Lógica y el Cálculo simbólico, al que también contribuyó Morgan. Esta era la síntesis más general, puesto que parte directamente de los conceptos de la inteligencia. Es eminentemente subjetiva.

Á esta primera síntesis sigue otra de carácter objetivo. La combinatoria aplicada á objetos, en general, lleva á la teoría de los grupos, los cuales dominan todas las ramas de la Matemática, sean algorítmicas ó geométricas.

Descendiendo nuevamente de la teoría abstracta de los grupos, que solo se refiere á la combinación y al orden, llegamos á los sis temas algorítmicos, que son entidades más concretas, puesto que su materia es la cantidad, ó especialmente el número. Aquí hemos llegado á las proyecciones de los conjuntos, y á las que se realizan en los sistemas de los ideales de Dedekind.

Más particularmente, el Álgebra de las formas, por medio de las transformaciones lineales, nos da el amplio desarrollo de las teorías de invariantes, covariantes, etc., que conduce á innumerables combinaciones de proyecciones algorítmicas.

Descendiendo á los últimos grados, la teoría de funciones da lugar á muchas transformaciones, que llevan á sustituir unas cuestiones por otras más sencillas ó adecuadas para un fin propuesto.