ma continua y sólida, que nada puede quebrantar, pues aquéllas por su generalidad, se oponen á las contingencias de lo individual, cuya multiplicidad en su contenido conduce á lo eternamente discutible y difícilmente determinable. Los hiperespacios y los conjuntos son dominios ficticios que constituyen sistemas completos.
Este alejamiento de la intuición en las definiciones y conceptos matemáticos, se compensa ó neutraliza, sin embargo, con representaciones tales como las de Riemann y Klein, y en genera!, con un procedimiento complementario, á saber, los sistemas de transformaciones. Por éstos se pasa de un sistema de objetos á otro sistema de mayor sencillez.
Así se pasa, por ejemplo, de la Geometría sobre una superficie á la Geometría sobre un plano. Las transformaciones lineales constituyen el procedimiento mas generalizado. Á éste siguen las transformaciones isogonales ó representación conforme; y otras muchas pudieran citarse, como las transformaciones Cremonianas, etc.
Estas transformaciones hoy constituyen la vasta Teoría de los grupos de transformaciones, que comprende dentro de su generalidad el Álgebra de las formas. El rígido enlace suple á la intuición en estas sustituciones de unos sistemas por otros, más convenientes para nuestros fines, hacia la demostración de las verdades ó hacia la simplificación de las cuestiones.
Puede afirmarse que el método matemático, consiste en una serie de sustituciones, que siempre reducen el estudio de las teorías más complejas a las mas simples y fundamentales, cuya verdad queda así incluída en la de las fundamentales, establecidas de un modo directo.
