reacción en la Matemática; que siempre queda encerrada en sus dominios, conservando su completa independencia de los cambios de sistemas filosóficos, de los exclusivismos de éstos. Pero en el desenvolvimiento de la inteligencia humana, el resplandor de las ideas más abstractas ha iluminado el mundo concreto, que se modela siempre bajo la forma que le dan aquéllas. El análisis, fija, robustece y depura esta correspondencia.
Las relaciones de los desenvolvimientos filosófico y matemático deben examinarse, aunque éstas no sean tan manifiestas como en las ciencias psicológicas.
El primero no constituye más que una aspiración irrealizable; pero tendencia que ilustra las cuestiones, sin resolverlas definitivamente, porque se aplica á la infinitud de la comprensión de los objetos, cuyo estudio jamás se agota, y que depende del carácter exclusivista de cada sistema filosófico.
Por el contrario, el matemático, celoso de su ciencia, y tratando constantemente de mantener la fijeza y solidez del edificio que construye, sin desatender los consejos de la primera, las perfecciones con que le brinda, los defectos que le señala, se fortifica en el recinto de sus definiciones, cuidadoso muy principalmente ó á veces exclusivamente, de salvar el principio de contradicción y se encierra en el campo limitado de sus definiciones, que constituyen los principios fundamentales de sus teorías, procurando á lo más, en las fronteras de su ciencia, corregir y perfeccionar sus primeros principios ó postulados, que simplifica y reduce en lo posible, tendiendo á armonizar sus conceptos ideales con la realidad á que deben aplicarse constantemente aquéllos; y conseguir paulatinamente que lo abstracto se vaya concretando, mediante aplicaciones sucesivas y crecientes.
Aunque la intuición es la característica en el dominio elemental, en las regiones superiores, el razonamiento matemático consiste en prescindir de la intuición, cimentándose en el idealismo de sus definiciones y de sus construcciones simbólicas ó ficticias, como, por ejemplo, la esfera en el espacio de n dimensiones, etc.
La aspiración constante de Poncelet, respecto al principio de continuidad se realiza. La Matemática forma con ideas una tra-
