así resulta para la expresión de ds? tiene un límite, pues la teoría de las superficies llega a establecer una relación entre las 2;; propias de cada sistema de referencia, que es característica de la superficie, o, como también se dice, una propiedad intrínseca de la misma: por ende, invariante para toda transformación de coordenadas. Tal es la curvatura de Gauss.
Dejando a un lado el fijar cuantitativamente esta noción (1) y apoyándome en el concepto intuitivo que de la palabra subrayada tiene cualquier persona culta, he de poner de relieve algunas circunstancias por demás interesantes, mediante las siguientes observaciones:
1.* Un valor determinado de la curvatura sólo es compatible con un número limitado de formas asignables a la expresión de ds?. Por ejemplo: sobre la esfera no es posible elegir la red de referencia de modo que adopte las formas (54, 2) o (54, 3).
2." La recíproca no es cierta. El que en dos superficies puedan utilizarse redes cuyas expresiones (54, 1) son idénticas, no significa que posean las mismas cualidades geométricas. Para las superficies plana, cilíndrica, cónica, y más generalmente, para toda desarrollable, pueden las redes ser tales que ds?
adopte las formas (54, 2), (54, 3), y todas las demás.
que al plano corresponden, aunque nadie es capaz
(1) Véase la nota Il del Apéndice.
pea =:
5Z EY,
FUNDACIÓN JUANELO TURRIANO
