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B. CABRERA

ella, cuando O registra las indicaciones que en un mismo instante suyo suministran los relojes de O', situados frente a los puntos de coordenadas ${x_{1}}^{(a)},{x_{1}}^{(b)},{x_{1}}^{(c)}$... encuentra valores diferentes entre sí: los mismos que se deducen de (17, 1).

Consecuencia necesaria de esto es la marcha diferente de los relojes de O y O'. Supongamos, en efecto, que O mide con sus relojes un intervalo marcado por uno de los propios de O'. Para ello necesita leer las indicaciones que correspondan a los instantes ${t'}^{(\alpha )}$ y ${t'}^{(\beta )}$, que señalan el comienzo y final del intervalo $\delta _{\alpha }^{\beta }t'$, a cuyas indicaciones las llamaremos ${t}^{(\alpha )}$ y ${t}^{(\beta )}$. Puesto que ${t'}^{(\alpha )}$ y ${t'}^{(\beta )}$ son tiempos del mismo reloj ${x'}_{1}^{(\alpha )}={x'}_{1}^{(\beta )}$ y las ecuaciones primera y cuarta de (17, 1) dan
$k\left[{t'}_{1}^{(\beta )}-{t'}_{2}^{(\alpha )}\right]={t}^{(\beta )}-{t}^{(\alpha )}$ o $k\delta _{\alpha }^{\beta }t'=\delta _{\alpha }^{\beta }t$, de modo que la marcha de los relojes de O' es más lenta que la correspondiente a los de O; esto es, los relojes en movimiento atrasan respecto de los que están en reposo. Como es lógico, también aquí existe una inversión completa de las cosas si suponemos que es el observador O' quien aprecia en sus relojes un intervalo marcado por uno de los de O.

Aun es más interesante una segunda consecuencia que se presenta cuando se considera el intervalo entre sucesos que se producen en puntos diferentes