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EL TAMAÑO DEL ESPACIO

rica que ningún otro dato externo de la experiencia. Pero la infinitud del espacio no es su consecuencia de ningún modo. Por el contrario, si suponemos a los cuerpos, independientes del lugar, atribuyendo así al espacio una medida de curvatura constante, el espacio será necesariamente finito, tan luego como dicha medida de curvatura tenga un valor positivo por pequeño que sea. Prolongando según las líneas de más corta distancia las direcciones iniciales situadas en un elemento superficial, se obtendría una superficie ilimitada, con medida de curvatura constante: es decir una superficie que en una variedad plana de tres dimensiones tomaría la forma de superficie esférica, y que sería, por consecuencia, finita".

Pero esto es todavía una especulación puramente geométrica, bien que desvanezca ya, geométricamente hablando, la infinitud del espacio euclidiano al cual se refiere en su primera parte: el espacio intuitivo por excelencia.

El análisis y las experiencias posteriores lo confirmarán definitivamente.

Así, para no abandonar todavía las matemáticas puras en el campo de dicho espacio, recordemos que Sophus Líe, estudiando las transformaciones de los grupos, y especialmente el que se halla constituído por los sendos conjuntos de traslaciones y rotaciones euclidianas, demostró que el número de geometrías correspondientes, o sea de tres dimensiones, es escaso; y lo que resulta más importante, que el número de grupos que podemos imaginar, aun en espa-